[論文レビュー] Operational Resource Theory of Non-Markovianity

Eyuri Wakakuwa|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2017

Quantum Information and Cryptography参考文献 23被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、三粒子量子状態における非マルコフ性の操作的資源理論を確立し、3名の離れた参加者間での自由操作を定義するとともに、量子マルコフ連鎖を自由状態として同定する。条件付き量子相互情報量や純粋化の量子もつれといった主要な尺度の単調性を証明し、非マルコフ性希釈を導入することで、純粋状態における非マルコフ性コストが純粋化のもつれによって有界であることを示す。

ABSTRACT

In order to analyze non-Markovianity of tripartite quantum states from a resource theoretical viewpoint, we introduce a class of quantum operations performed by three distant parties, and investigate an operational resource theory (ORT) induced it. A tripartite state is a free state if and only if it is a quantum Markov chain. We prove monotonicity of functions such as the conditional quantum mutual information, intrinsic information, squashed entanglement, a generalization of entanglement of purification, and the relative entropy of recovery. The ORT has five bound sets, each of which corresponds to one of the monotone functions. We introduce a task of "non-Markovianity dilution", and prove that the optimal rate for the task, namely the "non-Markovianity cost", is bounded from above by entanglement of purification in the case of pure states. We also propose a classical resource theory of non-Markovianity.

研究の動機と目的

• 定義された自由操作クラスを用いて、三粒子量子系における非マルコフ性の操作的資源理論（ORT）を構築すること。
• 自由状態を、正確に条件付き量子相互情報量がゼロである、すなわち量子マルコフ連鎖である状態と同定すること。
• 自由操作の下で不変となる単調関数の特徴付け、特に条件付き量子相互情報量、スクァッシュドもつれ、回復の相対エントロピーを含む。
• 非マルコフ性希釈というタスクを定義・分析し、非マルコフ性コストの境界を確立すること。
• この枠組みを古典的非マルコフ性へと拡張し、束縛集合と単調関数の間の双対性関係を調査すること。

提案手法

• 自由操作のクラス Ω を定義する。これは局所操作、古典的ブロードキャスト、エーブに向けた量子通信、およびエーブによる可逆的局所操作を含む。
• 三粒子状態が自由状態であるための必要十分条件は、それが量子マルコフ連鎖であること、すなわち I(A:B|C) = 0 であることであることを証明する。
• 条件付き量子相互情報量、イントリンシック情報量、スクァッシュドもつれ、回復の相対エントロピーといった主要な情報理論的尺度が Ω の下で単調であることを確立する。
• 各単調関数に対応する5つの束縛集合を定義する。それぞれが自由操作およびテンソル積に関して閉じている。
• 非マルコフ性希釈を、自由操作を用いてユニット状態を漸近的に目的状態に変換するタスクとして定義する。
• 四粒子純粋状態におけるものと類似した双対性関係を用い、ORTの構造を関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 定義された操作クラスの下で、どの三粒子量子状態が自由状態であり、どのように特徴付けられるか？
• RQ2 自由操作の下で単調となる情報理論的関数は何か？ それらに物理的意味はあるか？
• RQ3 5つの束縛集合どうしがどのように関係し合い、それぞれにどのような操作的解釈があるか？
• RQ4 非マルコフ性希釈の最適レートは何か？ また、もつれ尺度とどのように関係するか？
• RQ5 この枠組みを古典的非マルコフ性へと拡張可能か？ 構造的類似性は何か？

主な発見

• 三粒子量子状態が自由状態であるための必要十分条件は、それが量子マルコフ連鎖であること、すなわちその条件付き量子相互情報量が消えることである。
• 条件付き量子相互情報量、イントリンシック情報量、スクァッシュドもつれ、回復の相対エントロピーは、すべて自由操作 Ω の下で単調である。
• 非マルコフ性希釈タスクにおいて、純粋状態の非マルコフ性コストは、純粋化のもつれによって上界で抑えられる。
• 5つの異なる束縛集合が同定され、それぞれが1つの単調関数に対応しており、それらの包含関係が分析された。
• 単調関数と束縛集合の間には双対性関係が存在し、四粒子純粋状態におけるものと類似しており、ORTの構造を結びつける。
• 古典的非マルコフ性の資源理論が導入され、量子系と類似した構造的類似性が示された。