[論文レビュー] Operational thermodynamics of open quantum systems

Felix C. Binder, Sai Vinjanampathy+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2014

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、完全正値トレース保存（CPTP）写像で記述される一般の量子過程を経る開放量子系に対して、操作的である第一法則熱力学を定式化する。入力状態が出力状態を優越する場合、熱とエントロピー変化の両方が正であることが確立され、マジョライゼーションを通じて第一法則と第二法則を結びつける。さらに、ユニタルおよび熱的写像に対してはHatano-Sasaの第二法則と整合的であることを確認する。

ABSTRACT

Accurately describing work extraction from a quantum system is a central objective for the extension of thermodynamics to individual quantum systems. The concepts of work and heat are surprisingly subtle when generalizations are made to arbitrary quantum states. We formulate an operational thermodynamics suitable for application to an open quantum systems undergoing a general quantum evolution. We derive the first law of ther- modynamics for a process described by a completely-positive and trace-preserving map and show consistency with the Hatano-Sasa statement of the second law. We show that heat, from the first law, is positive when the input state of the map majorises the output state. Moreover, the change in entropy is also positive for the same majorisation condition. This makes a strong connection between the two operational laws of thermodynamics. Introduction.— The laws of thermodynamics were forged in the furnaces of the industrial revolution, as engineers and scientists refined their picture of energy, studying heat and its interconversion to mechanical work with a view to powering the mines and factories of this new era of human endeavor. Followed by the development of statistical mechanics at the change of the centuries (1), far from its pragmatic inception, thermodynamics is now a theory with a remarkable range of applicability, successfully describing the properties of macro- scopic systems ranging from refrigerators to black holes (2). Moving on to the 21st century with both the industrial and electronic revolutions behind us, we are currently pushing technology towards and beyond the microscopic scale. With a view to devices operating at a scale where quantum mech- anical laws become important we may ask whether the solid and some combination of the two (8). Finally, central to the work presented here is a work extraction formalism for non-passivity of quantum states (9). Despite the range of ap- proaches a more general picture for the thermodynamics of general quantum evolutions is far from clear. In this Letter, we take an operational approach to character- izing the energy change of an open quantum process described by a completely-positive trace-preserving (CPTP) map. In analogy to the first law of thermodynamics we discuss work done, extractable work, and heat. The concepts of ergotropy and adiabatic work allow us to state our main result: An op- erational first law for general quantum processes. We show that our operational first law is in agreement with widely used Hatano-Sasa version of the second law for CPTP maps (10, 11) by explicitly stating the Clausius inequality for unital and thermal maps. We then show that both operational heat and the change in von Neumann entropy are positive when the input state of the map majorises the output state. Thermodynamics of quantum systems.— The first law of thermodynamics states that the internal energy change in a thermodynamic process can be split up into two contributions - work and heat: dE = Q + W. For a generic quantum system, the internal energy at time t is E(t) = tr( (t)H(t)), implying that the change in the internal energy dE depends only on the end points. Heat and work on the other hand are path-dependent—thus the different notation for the 'differen- tials'. As an illustration we may consider the heat expended when pushing a piston into a cylinder filled with gas: It not only depends on the initial and final positions of the piston but also on how fast it is pushed. Using the derivative of the internal energy with respect to time the following two expres- sions are motivated (10):

研究の動機と目的

• 一般の量子ダイナミクス下での開放量子系における仕事抽出およびエネルギー変化の整合的で操作的な枠組みを構築すること。
• 平衡状態から逸脱した任意の量子状態に対して、仕事と熱を定義する際の曖昧さを解消すること。
• CPTP写像で記述される量子過程と整合する第一法則熱力学を確立すること。
• 量子状態のマジョライゼーション条件を通じて、熱とエントロピー変化の操作的定義を結びつけること。
• ユニタルおよび熱的CPTP写像に対して、Hatano-Sasaの第二法則の定式化と整合性を検証すること。

提案手法

• CPTP写像を動的記述として用いて、量子過程における操作的である第一法則熱力学を定式化する。
• 仕事はユニタリ制御によるエネルギー変化として定義し、仕事に起因しない残余エネルギー変化を熱として定義する。
• 非パassing状態からの抽出可能な仕事を定量化するために、エゴトロピーの概念を適用する。
• マジョライゼーション理論を用いて、CPTP写像下での入力状態と出力状態の熱的挙動を特徴付ける。
• ユニタルおよび熱的写像に対してクラウジウスの不等式を導出し、Hatano-Sasaの第二法則と整合的であることを確認する。
• マジョライゼーション条件の下で、熱とエントロピー変化の符号を分析する：入力状態が出力状態を優越する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般のCPTPダイナミクスを経る開放量子系において、どのようにして仕事と熱を操作的に定義できるか？
• RQ2 CPTP写像で記述される量子過程において、熱が正である条件は何か？
• RQ3 このような過程におけるフォン・ノイマンエントロピーの変化は、熱力学的熱とどのように関係するか？
• RQ4 操作的である第一法則は、CPTP写像に対してHatano-Sasaの第二法則の定式化と整合するか？
• RQ5 状態のマジョライゼーションは、熱とエントロピー変化の正の性質を決定づける役割を果たすか？

主な発見

• CPTP写像の入力状態が出力状態を優越する場合、熱は正である。これは熱の流れに対して熱的に整合的な条件を提供する。
• 同じマジョライゼーション条件下でフォン・ノイマンエントロピーの変化も正である。これにより、第一法則と第二法則が操作的に結びつけられる。
• 操作的である第一法則は、ユニタルおよび熱的CPTP写像に対してHatano-Sasaの第二法則の定式化と整合的である。
• この形式的枠組みは、エゴトロピーおよび断熱的仕事の概念を用いて、任意の量子遷移への仕事抽出を成功裏に一般化する。
• マジョライゼーション条件は、熱とエントロピーの増加の十分条件として機能し、量子過程における熱的時間の矢を強化する。
• この枠組みは、開放量子系に広く適用可能であり、非平衡状態における量子熱力学の基盤を提供する。