[論文レビュー] Operations on fuzzy ideals of −semirings

Tapan Kumar Dutta, Sujit Kumar Sardar+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2011

Fuzzy and Soft Set Theory参考文献 5被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、Γ-半環のファジィイデアルにおける代数的演算を導入し、これらの演算が制限されたクラスのファジィイデアル内に完全かつモジュラーなラティスを誘導することを示している。さらに、ファジィ部分集合の性質を用いて正則Γ-半環を特徴づけ、ファジィ代数的構造と半環の正則性の間の基礎的リンクを確立している。

ABSTRACT

The purpose of this paper is to introduce different types of operations on fuzzy ideals of −semirings and to prove subsequently that these oprations give rise to different structures such as complete lattice, modular lattice on some restricted class of fuzzy ideals of −semirings. A characterization of a regular −semiring has also been obtained in terms of fuzzy subsets.

研究の動機と目的

• Γ-半環内のファジィイデアルにおける新しい演算を定義し、その代数的性質を分析すること。
• これらの演算が特定の制約下で、完全ラティスやモジュラーラティスなどの構造的ラティスを生成するかどうかを調査すること。
• ファジィ部分集合論を用いて、正則Γ-半環を特徴づけることにより、ファジィ代数と半環の正則性の間のリンクを確立すること。

提案手法

• ラティス演算に類似した点ごとの最大値および最小値演算を用いて、Γ-半環のファジィイデアルにおける演算を定義する。
• 定義された演算に関して閉じるようファジィイデアルのクラスを制限し、ラティスの構成を可能にする。
• 順序論的技法を適用して、これらの演算の下でのファジィイデアルの集合が完全ラティスを形成することを証明する。
• ファジィイデアルのラティスがモジュラーになる条件を導入し、特に制限された部分クラスにおいて検討する。
• ファジィ部分集合論を用いて、Γ-半環の正則性に関する必要十分条件を導出し、ファジィイデアルの挙動に基づくものとする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Γ-半環のファジィイデアルに特定の演算を適用した際に、どのような代数的構造が生じるか？
• RQ2 ファジィイデアルの演算が、どのような条件下で完全ラティスを生成するか？
• RQ3 Γ-半環のファジィイデアルのラティスが、どのような条件下でモジュラーになるか？
• RQ4 ファジィ部分集合の性質を用いて、Γ-半環の正則性をどのように特徴づけられるか？
• RQ5 ファジィイデアルの代数的閉包と、その結果得られる構造のラティス的性質との間には、どのような関係があるか？

主な発見

• 適切なクラスに制限された場合、Γ-半環のファジィイデアルの集合は、定義された演算の下で完全ラティスを形成する。
• 特に有限性や有界性などの制約条件下で、ファジィイデアルのラティスはモジュラーな構造を達成する。
• 本稿では、Γ-半環が正則であることと、すべてのファジィ部分集合が特定のイデアル関連の閉包性質を満たすこととは同値であることを確立している。
• ファジィイデアルにおける演算は、重要な代数的および順序論的性質を保持しており、ラティス構築を可能としている。
• ファジィ部分集合による正則性の特徴づけは、ファジィ論理を用いたΓ-半環の新しい代数的基準を提供する。