[論文レビュー] Operator Entanglement in Local Quantum Circuits I: Maximally Chaotic Dual-Unitary Circuits

Bruno Bertini, Pavel Kos+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、双ユニタリ量子回路における演算子もつれを調査し、局所的演算子もつれが時間とともに線形に増加する完全にカオス的な回路のクラスを特定した。著者らは、数値結果と一致する asymptotic 挙動に関する予想を提示し、パrameter の変化に伴いもつれ勾配に相転移が生じることを予測している。

ABSTRACT

The entanglement in operator space is a well established measure for the complexity of the quantum many-body dynamics. In particular, that of local operators has recently been proposed as dynamical chaos indicator, i.e. as a quantity able to discriminate between quantum systems with integrable and dynamics. For systems the local-operator entanglement is expected to grow linearly in time, while it is expected to grow at most logarithmically in the integrable case. Here we study local-operator entanglement in dual-unitary quantum circuits, a class of statistically solvable quantum circuits that we recently introduced. We identify a class of completely chaotic dual-unitary circuits where the local-operator entanglement grows linearly and we provide a conjecture for its asymptotic behaviour which is in excellent agreement with the numerical results. Interestingly, our conjecture also predicts a phase transition in the slope of the local-operator entanglement when varying the parameters of the circuits.

研究の動機と目的

• 量子カオスのプローブとして、局所的量子回路における演算子もつれのダイナミクスを理解すること。
• 局所的演算子もつれの増加を通じて、最大カオス的挙動を示す双ユニタリ回路のクラスを特定すること。
• これらの回路における局所的演算子もつれの漸近的挙動に関する予想を導出し、検証すること。
• 回路パrameter を変化させることで、もつれ増加率に相転移が存在するかを調査すること。

提案手法

• 研究は、正確な可解性を持つ統計的に可解なモデルとしての双ユニタリ量子回路に焦点を当てる。
• 演算子もつれはハイゼンベルク図式で計算され、時間発展する局所的演算子のもつれを測定する。
• 数値シミュレーションを用いて、さまざまなパrameter 範囲における演算子もつれの時間発展を計算する。
• 数値的傾向に基づいて予想を提示し、演算子もつれ増加の漸近的勾配を予測する。
• 予想は数値データと照合され、異なる回路パrameter において優れた一致を示した。
• 解析により、パrameter 空間内に、もつれ増加率が不連続に変化する臨界点が存在することが判明し、相転移を示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最大カオス的ダイナミクスを示す双ユニタリ回路のクラスにおいて、局所的演算子もつれは時間とともに線形に増加するか？
• RQ2 このような回路における演算子もつれの漸近的勾配について、閉形式の予想を導出できるか？
• RQ3 回路パrameter を変化させた際に、もつれ増加率に相転移が現れるか？
• RQ4 双ユニタリ回路における演算子もつれは、可積分系または非カオス的系と比べてどのように異なるか？
• RQ5 双ユニタリ構造は、演算子空間における正確な可解性とカオス的挙動を実現するために果たす役割は何か？

主な発見

• 完全にカオス的な双ユニタリ回路の同定されたクラスにおいて、局所的演算子もつれは時間とともに線形に増加する。
• 演算子もつれの漸近的勾配に関する提案された予想は、数値シミュレーションと優れた一致を示した。
• パrameter を変化させた際に、もつれ増加率に相転移が予測され、ダイナミクスの質的変化を示している。
• 演算子もつれの線形増加は、このクラスの回路における量子カオスの強固な指標である。
• 双ユニタリ構造は正確な解析を可能にし、カオス的量子系における演算子もつれの普遍的特徴を明らかにした。