[論文レビュー] Operator-GENERIC Formulation of Thermodynamics of Irreversible Processes

Arbi Moses Badlyan, Christoph Zimmer|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2018

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 23被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、エネルギーとエントロピーを熱力学的ポテンシャルとして用いる、可動性・熱伝導性・反応性を有するニュートン流体の均一混合系に対して、作用素に基づく弱形式による場の運動方程式の作用素的一般化形式（Operator-GENERIC）を導入する。Onsager-Casimir対応関係を組み込む課題は、パリティに基づく補因子を用いて熱力学的フラックスと力の再定義により解決され、対称的かつ非負の散逸括弧と、ジャコビ恒等式を満たす反対称随伴のポアソン括弧を構築可能となる。これにより、非可逆熱力学がGENERIC枠組みに完全に埋め込まれる。

ABSTRACT

Metriplectic systems are state space formulations that have become well-known under the acronym GENERIC. In this work we present a GENERIC based state space formulation in an operator setting that encodes a weak-formulation of the field equations describing the dynamics of a homogeneous mixture of compressible heat-conducting Newtonian fluids consisting of reactive constituents. We discuss the mathematical model of the fluid mixture formulated in the framework of continuum thermodynamics. The fluid mixture is considered an open thermodynamic system that moves free of external body forces. As closure relations we use the linear constitutive equations of the phenomenological theory known as Thermodynamics of Irreversible Processes (TIP). The phenomenological coefficients of these linear constitutive equations satisfy the Onsager-Casimir reciprocal relations. We present the state space representation of the fluid mixture, formulated in the extended GENERIC framework for open systems, specified by a symmetric, mixture related dissipation bracket and a mixture related Poisson-bracket for which we prove the Jacobi-identity.

研究の動機と目的

• 反応性流体混合系を含む、開口的・非平衡状態の熱力学系にGENERIC枠組みを拡張すること。
• 標準的なGENERIC形式と整合しないOnsager-Casimir対応関係を、パリティ概念を用いて熱力学的フラックスと力を再解釈することにより解消すること。
• エネルギーとエントロピーを熱力学的ポテンシャルとして用い、作用素に基づく弱形式による流体混合系の場の運動方程式を構築すること。
• 得られたポアソン括弧と散逸括弧が、ジャコビ恒等式、対称性、非負性、非相互作用条件といった主要な構造的性質を満たすことを証明すること。
• 幾何学的ハミルトニアン・勾配流形式において、非可逆熱力学を完全に符号化する動的同値で構造保存的なモデルを確立すること。

提案手法

• 流体混合系の力学を、エネルギーとエントロピーの両方を熱力学的ポテンシャルとする2種類の状態変数を用いて定式化する。
• 熱力学的非平衡過程（TIP）からの線形的構成方程式を採用し、物性係数がOnsager-Casimir対応関係を満たすようにする。
• 混合系に特有の自己随伴の散逸作用素と、反対称随伴の作用素を導入し、それぞれ非可逆的および可逆的ダイナミクスを表現する。
• 双対ペアリングを用いた弱形式により場の運動方程式を導出し、作用素設定に埋め込む。
• 反対称随伴作用素からポアソン括弧を構成し、自己随伴作用素から散逸括弧を構成する。両者ともライブニッツ則と構造的一致性を満たす。
• 両括弧の体積項および境界項が非相互作用条件を満たし、適切な仮定のもとで境界項が消えることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 反応性・圧縮性・熱伝導性を有する流体混合系を含む、開口的・非平衡状態の系に対して、GENERIC枠組みをどのように拡張できるか？
• RQ2 特に体積変化と化学反応の反対称的結合を有するOnsager-Casimir対応関係を、GENERIC形式に一貫的に組み込むにはどうすればよいか？
• RQ3 幾何的構造を保存する作用素設定において、場の運動方程式の弱形式を構築できるか？
• RQ4 パリティの役割は、Onsager-Casimir関係と標準的なGENERIC括弧との矛盾を解消するために、熱力学的フラックスと力をどのように再定義するかに果たすか？
• RQ5 境界寄与項は、開口系におけるポアソン括弧および散逸括弧の構造的性質にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 提案された作用素的一般化形式は、反応性流体混合系の場の運動方程式を作用素設定で弱形式として完全に符号化している。
• 反対称随伴作用素から導かれる混合系に特有のポアソン括弧は、ジャコビ恒等式を満たし、幾何学的整合性を保証する。
• 自己随伴作用素から導かれる散逸括弧は、対称的かつ非負であり、非可逆的ダイナミクスの要件を満たす。
• Onsager-Casimir対応関係は、パリティに基づく補因子を用いて熱力学的フラックスと力を再定義することで完全に組み込まれ、構造的不整合を回避する。
• 物理的仮定のもとで、両括弧の境界寄与項は消えるため、非相互作用条件が体積項だけでなく、全括弧に対して成り立つ。
• 任意の観測量Aの時間発展は、GENERIC方程式（2.4）により一貫して記述され、境界項は双対ペアリングにより構成則と一致する。