[論文レビュー] Operator Growth in Open Quantum Systems

Thomas Schuster, Norman Y. Yao|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2022

Quantum Information and Cryptography被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、開放量子系における演算子成長の普遍的枠組みを導入し、スキャッタリングダイナミクスが微視的誤差の詳細に依存するのではなく、演算子サイズ分布に根本的に支配されることを示している。この理論は、開放系のダイナミクスがアウト・オブ・タイム・オーダー相関（OTOC）の崩壊を抑制し、演算子サイズによってロシュミットエコーの崩壊を制御することを予測し、設計された散乱を用いた演算子サイズ分布の測定プロトコルの新規な実現を可能にする。

ABSTRACT

The spreading of quantum information in closed systems, often termed scrambling, is a hallmark of many-body quantum dynamics. In open systems, scrambling competes with noise, errors and decoherence. Here, we provide a universal framework that describes the scrambling of quantum information in open systems: we predict that the effect of open-system dynamics is fundamentally controlled by operator size distributions and independent of the microscopic error mechanism. This framework allows us to demonstrate that open quantum systems exhibit universal classes of information dynamics that fundamentally differ from their unitary counterparts. Implications for Loschmidt echo experiments and the classical simulability of open quantum dynamics will be discussed.

研究の動機と目的

• 特定の誤差メカニズムに依存しない、開放量子系における量子情報スキャッタリングを理解する普遍的理論的枠組みを構築すること。
• デコherenceやノイズなどの開放系ダイナミクスが、演算子サイズ分布を通じてどのように演算子成長と情報スキャッタリングに影響を与えるかを特定すること。
• 従来の実験的スキャッタリング研究における不一致を解消し、観測されたダイナミクスを演算子サイズの時間発展と結びつけること。
• 設計された散乱とランダム化測定を用いた、演算子サイズ分布を効率的に測定する新規で効果的なプロトコルを提案すること。
• 有界な演算子サイズに基づく開放量子ダイナミクスの古典的シミュレーション可能性に及ぼす影響を検討すること。

提案手法

• この枠組みは、特定の誤差モデルに依存しない代わりに、演算子サイズ分布を中心的な量として用いる。
• 全サイズ分布を符号化し、忠実度やロシュミットエコーなどの測定可能な量と関連付けるために、生成関数 $ G_{\mathcal{S}}(\mu) = \sum_{\mathcal{S}} P(\mathcal{S}) e^{-\mu\mathcal{S}} $ を導入する。
• 新規の実験的プロトコルを提案：時間発展演算子中にランダムな単一キュービットパウリ操作を適用することで、$ e^{-\mu\mathcal{S}} $ 比例の有効なデコherenceチャネルが実現され、$ G_{\mathcal{S}}(\mu) $ の直接測定が可能になる。
• この枠組みは、ロシュミットエコーの崩壊が平均演算子サイズに比例することを示し、$ \overline{\mathcal{S}}(t) $ に比例する崩壊レートを予測する。一方、OTOCの崩壊はサイズ分布の幅に起因し、成長を抑制する。
• フェルミの黄金律を用いて、非リンブレーシアンな状況（例：摂動を加えた逆方向時間発展演算子）に対しても一般化可能であり、有効なデコherenceレートが $ \overline{\mathcal{S}} $ に線形に比例すると推定できる。
• PETSc/SLEPcに基づく行列非依存のクリロフ法を用いた数値シミュレーションにより、1次元および全結合系を含む5つの異なる開放量子系クラスにおいて、この枠組みの妥当性が検証された。

Figure 1: Left: Size distributions for three classes of systems under unitary (blue) versus open (red) dynamics. Rightward arrows denote growth in time to larger sizes, ticks denote a fixed size, and downward arrows denote loss of probability at a given size. Right: Qualitative depiction of open-sys

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微視的誤差メカニズムに依存しない開放量子系において、演算子サイズ分布はどのように量子情報スキャッタリングのダイナミクスを支配するか？
• RQ2 開放系におけるOTOCおよびロシュミットエコーの崩壊観測が、ユニタリ予測と不一致を示す理由は何か？
• RQ3 複数のコピーや指数的多数の測定を要しないで、演算子サイズ分布を効率的に測定できるか？
• RQ4 演算子サイズは、開放量子ダイナミクスの古典的シミュレーション可能性にどのように寄与するか？
• RQ5 カオス的系における摂動を加えた逆方向時間発展演算子は、有効なデコherenceとどのように関係し、演算子サイズに比例してスケーリングするか？

主な発見

• ロシュミットエコーの崩壊レートは平均演算子サイズ $ \overline{\mathcal{S}}(t) $ に比例し、忠実度損失と演算子成長の直接的な関連を示す。
• OTOCの崩壊は、演算子サイズ分布の幅に比例する量によって抑制され、ユニタリダイナミクスと比較して、スキャッタリングが遅延する。
• 全結合系では、演算子サイズが $ \sim \lambda / \varepsilon $ の値にプラトーに達し、散乱の情報伝搬が散乱によって飽和することを示す。
• 保存量を有する系では、ユニタリ時間発展下で演算子サイズは $ \sim t^d $ に比例して成長するが、開放系では $ \sim 1/t^d $ に比例して減少し、有効な局在化を示す。
• 可解系では、ユニタリ時間発展下で演算子サイズは線形に成長するが、開放系では $ \sim 1/t $ に比例して減少し、デコherenceが複雑性の成長を抑制することを示唆する。
• 提案されたプロトコルにより、ランダム化パウリ操作とシングルショット測定を用いて、演算子サイズ生成関数 $ G_{\mathcal{S}}(\mu) $ を直接測定可能であり、複数のコピーや完全な状態トモグラフィの必要がなくなる。

Figure 2: (a) Average operator size, $\overline{\mathcal{S}}$ , and the Loschmidt echo fidelity, $\mathcal{N}$ , in a 1D RUC with $N=200$ sup . The size grows ballistically with quadratic corrections due to open-system dynamics (solid, data; dashed, theory). Inset: The Loschmidt echo fidelity, $\mat