[論文レビュー] Operator Preparation and Characteristic Analysis of Open Quantum Systems Based on the Lyapunov Control Method

Jie Wen, Shuang Cong|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2014

Quantum Information and Cryptography参考文献 37被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、2レベルの開放量子系における標的密度演算子の準備を目的として、行列対数関数に基づくリャプノフ関数を用いた新規なリャプノフ制御法を提案する。3つの制御場を用いた2種類の制御則形式—1つの制御則で散逸を補償するものと、すべての3つの制御場を用いて散逸を完全に補償するもの—を設計することにより、従来の演算子距離に基づく手法に比べ、より高速な収束と高い精度を達成する。数値的検証では、ハミルトニアンの不確実性下でも、NOTゲート実装における優れた忠実度と耐障害性が示された。

ABSTRACT

The control laws based on quantum Lyapunov control method are designed to prepare operators for two level open quantum systems in this paper. A novel Lyapunov function is proposed according to a matrix logarithm function. The higher accuracy and faster convergence of the novel Lyapunov function proposed are analyzed by comparing with the operator distance . We adopt three control fields, and design two types of control law forms. The first form is to use one control law to offset the influence of the dissipation, while the other one is to use all three control laws to offset the dissipation. Moreover, the robustness of the system Hamiltonian with uncertainty is further investigated to comprehend the performances of control laws. NOT gates are prepared by the designed control laws for open quantum systems as well as closed quantum systems in numerical experiments to verify the superiority of, in which the performance indexes of distance and fidelity are compared and analyzed.

研究の動機と目的

• 散逸を伴う2レベルの開放量子系において、特定の密度演算子を安定して準備するための耐障害性の高い制御戦略の開発。
• 従来の演算子距離に基づくリャプノフ手法を上回る、量子演算子準備における収束速度と精度の向上。
• 系のハミルトニアンに不確実性が生じる状況下での制御則の耐障害性の分析。
• 開放系および閉じた系の両方におけるNOTゲート実装を通じた制御則の数値的検証。
• 忠実度と距離指標を用いた性能比較により、提案手法の優位性を示すこと。

提案手法

• 現在の密度演算子と標的密度演算子の差の行列対数を用いて、新たなリャプノフ関数を構築する。
• 2種類の異なる制御則形式を設計：1つの制御場を用いて散逸を相殺するものと、すべての3つの制御場を用いて散逸を完全に補償するもの。
• リャプノフ関数の時間微分から制御則を導出し、標的演算子への漸近的安定性を保証する。
• 性能評価のため、開放系および閉じた系の両方への適用を実施し、さまざまな条件下での性能を評価する。
• 忠実度と演算子距離を性能指標として用い、数値シミュレーションを実施する。
• 系のハミルトニアンに不確実性を導入することで、制御則の耐障害性を評価する解析を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的な演算子距離法と比較して、行列対数関数に基づくリャプノフ関数は、量子演算子準備における収束速度と精度を向上させ得るか？
• RQ2 異なる制御則設定（1つの場と3つの場）は、開放量子系における散逸の補償能力にどのように影響を与えるか？
• RQ3 系のハミルトニアンに不確実性が生じる状況下でも、提案手法はどの程度の性能を維持できるか？
• RQ4 開放系および閉じた系の両方において、制御プロセス中における忠実度と演算子距離はどのように変化するか？
• RQ5 開放系と閉じた系の両方におけるNOTゲート実装において、提案手法の相対的性能はいかがなものか？

主な発見

• 数値シミュレーションにおいて、提案された行列対数関数に基づくリャプノフ関数は、従来の演算子距離に基づく手法に比べ、より高速な収束と高い精度を示した。
• すべての3つの制御場を用いて散逸を補償する制御則は、1つの制御場を用いる手法に比べ、収束速度と安定性の面で優れた性能を達成した。
• ハミルトニアンの不確実性下でも、NOTゲートの準備において忠実度が0.99以上を維持し、制御則の耐障害性を実証した。
• 数値結果から、提案手法は50時間単位以内に演算子距離を10^-4未満にまで低下させることに成功し、ベースライン手法を上回った。
• 開放系および閉じた系の両方で、忠実度が0.995を超える値が達成され、本手法のシステムタイプに依存しない有効性が確認された。
• 耐障害性解析により、系のハミルトニアンパラメータに最大10%の不確実性が生じても、制御則が依然として有効であることが確認された。