[論文レビュー] Optical Production of the Husimi Function of Two Gaussian Functions

Jesús R. Moya-Cessa, L. R. Berriel‐Valdos+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2014

Photonic and Optical Devices参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、異なる分散と空間的分離を示す2つのガウス関数の重ね合わせに対して、実験的にヒュジミ関数および二乗ウィグナー関数の光的生成を示している。ヘネル・ネオンレーザーを用いた非球面的光学プロセッサを用いて、数値的に計算された結果と一致する位相空間内の強度分布を実験的に測定した。この結果により、量子光学の分布関数と古典的光学を直接実騣的に結びつけることに成功した。

ABSTRACT

The intensity distribution of the Husimi function (HF) and the squared modulus of the Wigner function (WF) are detected in the phase space of an astigmatic optical processor. These results, obtained in the laboratory, are compared against numerical results generated by using analytical calculation for the HF and WF. The signal function is the superposition of two Gaussian functions with a separation between them, having the same amplitude but a different variance.

研究の動機と目的

• 古典的光学系内で、量子力学で用いられる準確率的分布関数であるヒュジミ関数の実験的生成を示すこと。
• ヒュジミ関数および二乗ウィグナー関数の実験的測定強度分布を、解析的に導出された数値結果と比較すること。
• 非球面的光学プロセッサが古典的光学における二重線形位相空間分布を検出するのに有効であることを検証すること。
• 特にヒュジミQ関数を含む、量子力学的分布関数の古典的光学信号処理への応用範囲を拡張すること。

提案手法

• 1次元フーリエ変換を実行するために、円筒レンズからなる非球面的光学プロセッサを用い、位相空間分布の検出を可能にした。
• 入力信号は、等しい振幅、異なる分散（パラメータbで制御）、および2q₀の分離を示す2つのガウス関数の重ね合わせであり、実験ではq₀ = 1.5とした。
• 信号の波動関数とQ関数およびウィグナー関数の定義を用いて、ヒュジミ関数および二乗ウィグナー関数の理論的式を解析的に導出した。
• 数値的に計算された二重線形関数（ヒュジミおよびウィグナー）の写真トランスポジションを、Kodak Technical Panフィルムを用いて170×に縮小露光し、D-19溶液で現像した。
• 光学系ではヘネル・ネオンレーザー（632.8 nm）を用いてトランスポジションを照射し、フーリエ面における強度分布を出力として記録した。
• 実験結果を、ヒュジミ関数およびウィグナー関数の数値生成プロットと照合することで、光学的実装の妥当性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2ガウス関数の重ね合わせのヒュジミ関数を、古典的光学系で実験的に生成・検出できるか？
• RQ2 ヒュジミ関数および二乗ウィグナー関数の強度分布について、実験的測定値と理論的計算値の間にはどのような相違・一致が見られるか？
• RQ3 光学的収差、フィルムの非線形性、空間コherー二ンスの影響が、検出された位相空間分布の忠実度にどの程度影響を及えるか？
• RQ4 非球面的光学プロセッサは、ウィグナー関数のような非古典的特徴を示す分布の干渉および空間構造を正確に再現できるか？
• RQ5 ヒュジミ関数の光学的検出は、それが古典的光学における直接測定可能で非負の位相空間分布であるという役割を裏付けているか？

主な発見

• ヒュジミ関数の実験的強度分布は、数値的に計算された関数と良好な定性的一致を示しており、正しい空間的分離と強度変調が再現された。
• 二乗ウィグナー関数は、その量子力学的起源に起因し、位相空間内で負の値を示すことが期待されたが、干渉ローブとして実験的に観測された。
• ウィグナー関数の負性を引き起こす干渉項は、実験データにおいて強度パターンの振動的構造として明確に可視化された。
• フィルム現像によるノイズ、バニシング、スパーキングの影響が存在するが、再構成画像は理論関数の主な特徴、特に中央ローブおよび側面ローブを保持していた。
• フィルム縮小時の機械的不整合により、二次的強度ローブがずれたが、これはシステムのアライメント精度に対する感受性を確認するものであった。
• ヒュジミ関数が光学領域で成功裏に検出されたことは、それが古典的光学における直接測定可能で非負の位相空間分布としての役割を裏付けるものであり、量子的・古典的信号解析を結ぶ橋渡しとなった。