[論文レビュー] Optical Quantum Cloning - a Review

Nicolas J. Cerf, Jaromı́r Fiurášek|ArXiv.org|Dec 21, 2005

Quantum Information and Cryptography参考文献 2被引用数 12

ひとこと要約

このレビューは、線形光学およびパラメトリック増幅を用いた普遍的かつ非対称なクローン機械の理論的基盤を詳細に述べながら、光学的量子クローンの包括的概要を提供する。量子力学からの忠実度の上限が導かれる中で、未知の量子状態—例えばqubitの光子qubitやコherent状態—の最適クローン化が、対称的または非対称なクローン化プロトコルによって達成可能であることが示され、ビームスプリッタ、非線形媒体、およびホモダイン検出を用いた実験的実装が提示されている。

ABSTRACT

After a brief introduction to the quantum no-cloning theorem and its link with the linearity and causality of quantum mechanics, the concept of quantum cloning machines is sketched, following, whenever possible, the chronology of the main results. The important classes of quantum cloning machines are reviewed, in particular state-independent and state-dependent cloning machines. The 1-to-2 cloning problem is then studied from a formal point of view, using the isomorphism between completely positive maps and operators, which leads to the so-called double-Bell ansatz. This also yields an efficient numerical approach to quantum cloning, based on semidefinite programming methods. The derivation of the optimal N-to-M universal cloning machine in d dimensions is then detailed, as well as the notion of asymmetric cloning machines. In the second part of this review, the optical implementation of cloning machines is considered. It is shown that the universal cloning of photons can be achieved by parametric amplification of light or by symmetrization via the Hong-Ou-Mandel effect. The various experimental demonstrations of quantum cloning machines are reviewed. The cloning of orthogonally polarized photons is also considered, as well as the asymmetric and phase-covariant cloning of photons. Finally, the extension of quantum cloning to continuous variables is analyzed. The optimal cloning of coherent states of light by phase-insensitive amplification is explained, as well as the experimental realization of continuous-variable quantum cloning with linear optics, measurement, and feed-forward operations.

研究の動機と目的

• 1996年のBužekとHilleryの決定的業績以降の量子クローン機械の理論的および実験的発展を体系的にレビューすること。
• 量子クローン禁止定理が量子情報セキュリティに及ぼす根本的制限を明確にすること。
• 完全正の写像と演算子の同型性に基づく統一的な数学的フレームワークを提示すること。
• 線形光学、パラメトリック増幅、およびHong-Ou-Mandel効果を用いたクローン機械の光学的実装を分析すること。
• 特にcoherent状態に対して連続変数量子クローン化を拡張し、漸近的領域におけるクローン化と状態推定を比較すること。

提案手法

• 完全正の写像と密度演算子の同型性を用い、二重ベルアンザッツを介して最適クローン変換を導出する。
• 半定型計画法を用いて、d次元ヒルベルト空間内でのN対Mクローン化の忠実度を数値的に最適化する。
• SU(d)対称性とワイル＝ヘイゼンベルグ群を用いて、d次元のquditの最適普遍クローン機械を導出する。
• 一般化された対称クローンプロトコルを用い、異なる出力忠実度を有するクローンを許容することで、非対称クローン機械を構築する。
• 非縮退パラメトリック増幅器を用いて、N個の入力コピーからM個のコherent状態のコピーを生成するモデルを構築する。
• 位相不感応増幅を用いた連続変数クローン化を実現するために、ホモダイン検出とフィードフォワード操作を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 未知の量子状態をクローン化する際の根本的限界は何か？ そして、量子力学の線形性と因果性からどのように生じるか？
• RQ2 d次元系の最適普遍量子クローン機械はどのように構築可能であり、その忠実度は何か？
• RQ3 非対称クローン化は特定の応用において性能を向上させられるか？ また、光学系ではどのように実装されるか？
• RQ4 光のコherent状態をクローン化する最適な方法は何か？ そして、多くのクローンの極限において、状態推定と比較するとどうなるか？
• RQ5 例えばパラメトリック増幅やHong-Ou-Mandel干渉のような実験的セットアップは、高い忠実度で光学的量子クローン化を実現できるか？

主な発見

• qubitの最適1対2普遍クローン機械は、対称的クローンプロトコルから導かれるように、各コピーの忠実度が5/6に達する。
• d次元系では、最適N対M普遍クローン機械の忠実度は(M(d+1)+d)/(M(d+1)+1)であり、理論的上限に達している。
• 非対称クローン機械は、一方のクローンの忠実度を高める代わりに他方を犠牲にすることで、より高い忠実度を達成可能であり、SU(d)対称性を用いて最適忠実度が導出される。
• パラメトリック増幅またはHong-Ou-Mandel効果による対称化を用いることで、光子を用いた普遍クローンの光学的実装が達成され、実験的実現が可能である。
• コherent状態では、位相不感応増幅による最適クローン化は、無限大のクローン数の極限で忠実度2/3を達成し、最適推定忠実度と一致する。
• 共役入力状態|α⟩と|α*⟩を用いることで、推定忠実度は4/5に向上し、標準的な入力設定に比べて量子的優位性が示される。