[論文レビュー] Optical Supersymmetry in the Time Domain

Carlos García‐Meca, Andrés Macho+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2019

Advanced Fiber Laser Technologies被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、時間的超対称性（T-SUSY）を光的系に導入し、屈折率が時間的に正弦的に変化する場合にマクスウェル方程式が下位の超対称性を示すことを示している。波動方程式における2階時間微分を活用することで、反射なし、全方向的、偏光に依存しない光子デバイスの形式的枠組みを導出し、分散と運動量スペクトルを設計可能にすることで、周波数選択的透明材料や広帯域イソレータなど、新たな再構成可能な部品の実現を可能にする。

ABSTRACT

Originally emerged within the context of string and quantum field theory, and later fruitfully extrapolated to photonics, the algebraic transformations of quantum-mechanical supersymmetry were conceived in the space realm. Here, we introduce a paradigm shift, demonstrating that Maxwell's equations also possess an underlying supersymmetry in the time domain. As a result, we obtain a simple analytic relation between the scattering coefficients of a large variety of time-varying optical systems and uncover a wide new class of reflectionless, three dimensional, all-dielectric, isotropic, omnidirectional, polarization-independent, non-complex media. Temporal supersymmetry is also shown to arise in dispersive media supporting temporal bound states, which allows engineering their momentum spectra and dispersive properties. These unprecedented features define a promising design platform for free-space and integrated photonics, enabling the creation of a number of novel reconfigurable reflectionless devices, such as frequency-selective, polarization-independent and omnidirectional invisible materials, compact frequency-independent phase shifters, broadband isolators, and versatile pulse-shape transformers.

研究の動機と目的

• 時間領域における超対称性の理論的基盤を確立し、空間的超対称性形式を光的系における時間的変動に拡張すること。
• 非分散性媒質における時間変動する屈折率プロファイルが、時間的ヘルムホルツ方程式を介して等スペクトル的散乱特性をもたらすことを示すこと。
• 反射なしの伝搬と調整可能な分散特性を有する、全ガラス系で三次元的かつ等方的で全方向的な光子デバイスの設計を可能にすること。
• 時間変動する波ガイドにおける時間的束縛状態の出現と、T-SUSYフレームワーク下での位相一致特性を調査すること。
• 形式を音響系に拡張し、空間的および時間的変動を示す材料特性を有する圧力音響において類似の時間的超対称性が成立することを示すこと。

提案手法

• 屈折率に空間的および時間的依存性を仮定し、$ n(r,t) = n_S(r) n_T(t) $ とすることで、マクスウェル方程式から時間的ヘルムホルツ方程式を導出する。
• 時間的波動方程式に超対称性代数を適用し、空間的SUSYQMに類似した時間領域のスーパーポテンシャルおよびSUSY作用素を定義する。
• 2つの時間変動系の固有モードおよび散乱係数の間の一対一対応を確立し、等スペクトル性と反射なし伝搬を保証する。
• CST Microwave StudioおよびMATLABを用いた数値シミュレーションにより、時間変動波ガイド（TWG）における時間的ヘルムホルツ方程式およびモードプロファイルの妥当性を検証する。
• 結合モード理論（CMT）を用いて時間的フォトニックランタンのモード変換をモデル化し、シミュレーションで96％の結合効率を達成する。
• 時間変動する密度および体積モodulusを有する媒質における圧力波の時間的ヘルムホルツ方程式を導出し、音響系への形式の拡張を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 波動方程式に2階時間微分が存在するため、空間的超対称性を時間的変動に一般化できるか？
• RQ2 時間的超対称性下での時間変動光子系の散乱および透過特性は何か？
• RQ3 時間変動波ガイドにおける時間的束縛状態はどのように出現し、T-SUSY下での位相一致特性は何か？
• RQ4 時間的超対称性は分散性および音響系に拡張可能か？その物理的意味は何か？
• RQ5 T-SUSYを用いて、反射なし、全方向的、偏光に依存しない特性を有する新たな光子デバイスをどのように設計できるか？

主な発見

• 時間的超対称性により、時間変動する2つの光的系間で等スペクトル的散乱係数が成立し、全ガラス系・等方的・三次元的媒質の広いクラスにおいて反射なし伝搬が可能になる。
• 形式は時間変動波ガイドにおける時間的束縛状態の存在を予測し、超対称ペア間の固有モードが、主系の基底状態を除き位相一致する。
• 数値的妥当性検証により、空間的波ガイドの固有モードが正規化周波数およびパラメータが一致する場合に、時間変動波ガイドの時間的解と一致することが確認された。
• T-SUSYに基づく時間的フォトニックランタンは96％のモード変換効率を達成し、再構成可能なモード multiplexing の実用的妥当性を示した。
• 理論は音響系へ拡張され、時間変動する密度および体積モodulusを有する媒質における圧力波の時間的ヘルムホルツ方程式が導出され、類似の超対称性が示された。
• T-SUSYにより、時間変動媒質における運動量スペクトルおよび分散特性の設計が可能となり、広帯域イソレータ、周波数選択的透明材料、位相シフト素子の設計が可能になった。