[論文レビュー] Optimal Allocation for Chunked-Reward Advertising

Weihao Kong, Jian Li+2 more|arXiv (Cornell University)|May 25, 2013

Optimization and Search Problems被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、出版者が広告主に対して最低（下限）および最高（上限）のユーザー参加数を保証する、チャンク報酬型広告の最適割り当てメカニズムを提案する。最小化制約を伴うナップサック問題に類似した問題を定式化し、完全多項式時間近似スキーム（FPTAS）を備えた二層構造の動的計画法アルゴリズムを提示することで、契約制約下での収益最大化を実現する効率的で最適な割り当てを可能にする。

ABSTRACT

Abstract. Chunked-reward advertising is commonly used in the indus-try, such as the guaranteed delivery in display advertising and the daily-deal services (e.g., Groupon) in online shopping. In chunked-reward ad-vertising, the publisher promises to deliver at least a certain volume (a.k.a. tipping point or lower bound) of user traffic to an advertiser ac-cording to their mutual contract. At the same time, the advertiser may specify a maximum volume (upper bound) of traffic that he/she would like to pay for according to his/her budget constraint. The objective of the publisher is to design an appropriate mechanism to allocate the us-er traffic so as to maximize the overall revenue obtained from all such advertisers. In this paper, we perform a formal study on this problem, which we call Chunked-reward Allocation Problem (CAP). In particular, we formulate CAP as a knapsack-like problem with variable-sized items and majorization constraints. Our main results regarding CAP are as fol-lows. (1) We first show that for a special case of CAP, in which the lower bound equals the upper bound for each contract, there is a simple dy-namic programming-based algorithm that can find an optimal allocation in pseudo-polynomial time. (2) The general case of CAP is much more difficult than the special case. To solve the problem, we first discover several structural properties of the optimal allocation, and then design a two-layer dynamic programming-based algorithm that can find an opti-mal allocation in pseudo-polynomial time by leveraging these properties. (3) We convert the two-layer dynamic programming based algorithm to a fully polynomial time approximation scheme (FPTAS), using the tech-nique developed in [8], combined with some careful modifications of the dynamic programs. Besides these results, we also investigate some nat-ural generalizations of CAP, and propose effective algorithms to solve them. 1

研究の動機と目的

• 出版者が各広告主に対して最低および最高の参加数を保証する契約を結ぶチャンク報酬型広告システムにおいて、ユーザー参加数を最適に割り当てる課題に対処すること。
• 変動サイズのアイテムと主要化制約を伴うナップサック問題に類似した最適化問題として、チャンク報酬割り当て問題（CAP）を形式化すること。
• 下限と上限が等しい特殊ケースに対して、動的計画法を用いて最適なアルゴリズムを開発すること。
• 下限と上限が異なる一般ケースに拡張するため、最適割り当ての構造的性質を同定すること。
• 正確なアルゴリズムを完全多項式時間近似スキーム（FPTAS）に変換し、スケーラブルな展開を可能にすること。

提案手法

• 広告契約をモデル化するため、変動サイズのアイテムと主要化制約を伴うナップサック問題に類似したCAPを定式化する。
• 下限と上限が異なる一般ケースを扱うために、最適割り当ての構造的性質を活用した二層構造の動的計画法アルゴリズムを設計する。
• 文献[8]の技術を用いて、二層動的計画法を完全多項式時間近似スキーム（FPTAS）に変換する。
• 正確なケースでの最適性を保持しつつ近似保証を確保するため、動的計画法に注意深く修正を加える。
• CAPの自然な拡張を調査し、これらの拡張された状況に対して効果的なアルゴリズムを提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 チャンク報酬契約で最低および最高の参加数が指定される状況下で、出版者はどのようにしてユーザー参加数を最適に広告主に割り当てることができるか？
• RQ2 一般のチャンク報酬広告問題において、最適割り当てを特徴付ける構造的性質は何か？
• RQ3 下限と上限が等しい特殊ケースに対して、正確な解を効率的に計算できるか？
• RQ4 一般のCAPに対して完全多項式時間近似スキーム（FPTAS）を設計することは可能か？
• RQ5 CAPの自然な拡張は、割り当てアルゴリズムの設計と性能にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 各契約の下限と上限が等しい特殊ケースに対しては、動的計画法に基づくアルゴリズムが擬似多項式時間で最適な割り当てを計算可能である。
• 一般ケースのCAPは著しく複雑であるが、最適割り当ての構造的性質が同定され、アルゴリズム設計の指針が得られた。
• これらの構造的性質を活用した二層動的計画法アルゴリズムが開発され、擬似多項式時間で最適な割り当てを求めることが可能になった。
• 二層動的計画法アルゴリズムは、完全多項式時間近似スキーム（FPTAS）に成功して変換され、性能保証付きの効率的近似が可能になった。
• 本稿では、CAPの自然な拡張に対しても効果的なアルゴリズムを提案しており、基本問題を超えたフレームワークの適用範囲を拡張した。