[論文レビュー] Optimal ancilla-free phase-covariant telecloning of qudits via nonmaximally entangled states

Xin-Wen Wang, Guojian Yang|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2011

Quantum Information and Cryptography参考文献 46被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、非最大もつれ状態を量子チャネルとして用いることで、アーキテクチャにアーキテクチャを必要とせず、量子力学的限界に達する1→2位相共変性のテレクラーニングプロトコルを提案する。従来の手法ではアーキテクチャが必要だったり、最適でない忠実度を達成していたが、本プロトコルは特別に設計された非最大もつれ状態を活用することで、量子力学的限界に達する忠実度を実現し、最適なテレクラーニング性能を達成するには最大もつれである必要がないことを示している。

ABSTRACT

We study the one-to-two phase-covariant telecloning of a qudit without ancilla. We show that the fidelity of the two clones can reach that of the clones in the optimal ancilla-based one-to-two phase-covariant cloning and telecloning, i.e., the limitation of quantum mechanics. More interestingly, it is a nonmaximally entangled state rather than the maximally entangled state that can be used to realize such a telecloning task.

研究の動機と目的

• 量子力学が許容する忠実度の上限に達する、アーキテクチャフリーの1→2位相共変性クディットテレクラーニングプロトコルを構築すること。
• 非最大もつれ状態が、テレクラーニングタスクにおいて最大もつれ状態よりも効果的な量子チャネルとして機能できるかどうかを調査すること。
• 特にアーキテクチャシステムが存在しない状況において、テレクラーニングされたクディット状態の忠実度が理論的最適値に達する条件を特定すること。
• アーキテクチャフリーなプロトコルにおけるもつれ（フォン・ノイマンエントロピーで測定）とクラーニング忠実度の直感に反する関係を明確にすること。

提案手法

• プロトコルは、係数 x₀ = X(d) および j ≠ 0 のとき xⱼ = Y(d) で定義される非最大もつれ状態 |Ψ′⟩_A₂BC を量子チャネルとして使用する。ここで D = √(d² + 4d − 4) である。
• 送信者（アリス）は、自身のクディットともつれチャネル粒子 A₂ に対して一般化されたベル状態測定を実行し、|ϕⱼ⁰⟩ 状態を含む基底に状態を投影する。
• 測定結果は古典的に受信者（ボブとチャーリー）に送信され、彼らは局所的ユニタリ操作 Uˡᵏ_B(C) = ∑ⱼ exp(i2πjk/d) |j⟩⟨j⊕l| を適用してテレクラーニング状態を再構成する。
• 各クローンの忠実度は Fᵗ_econ(d) = ⟨ψ^in|_B(A) Tr_A(B)(|ψ^out′⟩⟨ψ^out′|)|ψ^in⟩_B(A) により計算され、これが最適忠実度 F_opt(d) に等しいことが示された。
• 特定の非最大もつれ係数 X(d) および Y(d) を選ぶことで、解析的に Fᵗ_econ(d) = F_opt(d) がすべての d ≥ 2 に対して成立することを証明した。
• チャネルのもつれはフォン・ノイマンエントロピー S(ρ_A₂) を用いて測定され、d > 2 の場合、チャネルは部分的にもつれていることが示され、最大もつれである必要があるという仮定に反する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アーキテクチャフリーな1→2位相共変性クディットテレクラーニングは、量子力学が定める忠実度の上限に達することができるか？
• RQ2 最適なアーキテクチャフリーのクディットテレクラーニングにおいて、最大もつれ状態が量子チャネルとして必要とされるか？
• RQ3 量子チャネルのもつれ量（フォン・ノイマンエントロピーで測定）とテレクラーニングされた状態の忠実度の相関関係は何か？
• RQ4 非最大もつれ状態は、アーキテクチャフリーのテレクラーニングプロトコルにおいて最大もつれ状態を上回る性能を示せるか？

主な発見

• 提案されたアーキテクチャフリーのテレクラーニングプロトコルは、1→2位相共変性クディットクラーニングにおいて、理論的量子力学的限界に達する最適忠実度 F_opt(d) を達成する。
• 最適忠実度は最大もつれ状態ではなく、x₀ = X(d) および j ≠ 0 のとき xⱼ = Y(d) で定義される特別に設計された非最大もつれ状態を用いることで達成される。
• d > 2 の場合、量子チャネルのもつれ（フォン・ノイマンエントロピー S(ρ_A₂) で測定）は log₂d よりも厳密に小さいため、最大もつれではないことが確認された。
• 直感に反する関係が観察された：d > 2 の場合、もつれ（S(ρ_A₂)）を増加させるとクラーニング忠実度が低下することがあり、特に x₀ > X(d) のとき顕著に現れる。
• D = √(d² + 4d − 4) から導かれる特定の係数 X(d) および Y(d) を選ぶことで、解析的にすべての d ≥ 2 に対して Fᵗ_econ(d) = F_opt(d) が成立することが証明された。
• テレクラーニングプロセスの出力状態は、アーキテクチャをトレースアウトした最適位相共変クラーニングマシンの出力状態とユニタリ同値であるため、最適性が確認された。