[論文レビュー] Optimal bandwidth-aware VM allocation for Infrastructure-as-a-Service

Debojyoti Dutta, Michael Kapralov+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2012

Caching and Content Delivery参考文献 14被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、木構造のデータセンタートポロジーを持つインfrastracture-as-a-Service (IaaS)環境において、最適な帯域幅を考慮した仮想マシン（VM）割り当てのための動的計画法アルゴリズムを提案する。一般のリクエストグラフではO(3^k n)時間、完全グラフ（clique）リクエストではO(nk^2)時間でネットワーク混雑を最小化でき、物理的トポロジーに厳しい制約が加えられても問題がNP困難のままであることを証明する。

ABSTRACT

Infrastructure-as-a-Service (IaaS) providers need to offer richer services to be competitive while optimizing their resource usage to keep costs down. Richer service offerings include new resource request models involving bandwidth guarantees between virtual machines (VMs). Thus we consider the following problem: given a VM request graph (where nodes are VMs and edges represent virtual network connectivity between the VMs) and a real data center topology, find an allocation of VMs to servers that satisfies the bandwidth guarantees for every virtual network edge---which maps to a path in the physical network---and minimizes congestion of the network. Previous work has shown that for arbitrary networks and requests, finding the optimal embedding satisfying bandwidth requests is $\mathcal{NP}$-hard. However, in most data center architectures, the routing protocols employed are based on a spanning tree of the physical network. In this paper, we prove that the problem remains $\mathcal{NP}$-hard even when the physical network topology is restricted to be a tree, and the request graph topology is also restricted. We also present a dynamic programming algorithm for computing the optimal embedding in a tree network which runs in time $O(3^kn)$, where $n$ is the number of nodes in the physical topology and $k$ is the size of the request graph, which is well suited for practical requests which have small $k$. Such requests form a large class of web-service and enterprise workloads. Also, if we restrict the requests topology to a clique (all VMs connected to a virtual switch with uniform bandwidth requirements), we show that the dynamic programming algorithm can be modified to output the minimum congestion embedding in time $O(k^2n)$.

研究の動機と目的

• VM間の帯域幅保証を満たしつつ、IaaS環境におけるネットワーク混雑を最小化する課題に対処すること。
• 仮想ネットワークのエッジが物理パスにマッピングされ、十分な帯域幅を確保する必要があるという条件で、VM割り当て問題をグラフ埋め込み問題として定式化すること。
• 物理トポロジーとリクエストトポロジーの両方が木構造である条件下で、効率的な最適なVM配置アルゴリズムを開発し、リソース利用効率とQoSを向上させること。
• 物理的およびリクエストトポロジーが木構造やパスに制限されても問題が依然としてNP困難であることを示す理論的結果を確立すること。
• 企業アプリケーションやMapReduceのような実用的ワークロードにおいて、リクエストサイズが小さいが帯域幅保証が重要である状況に適したスケーラブルなソリューションを提供すること。

提案手法

• 木構造のデータセンターネットワークにおいて、ネットワーク混雑を最小化する最適なVM-サーバーマッピングを求めるために動的計画法を用いる。
• リクエストグラフ（VMと帯域幅要件）を物理的木構造ネットワークに埋め込む問題としてモデル化し、各仮想エッジを物理パスにマッピングする。
• 物理リンク上の累積的帯域幅使用量に基づいて混雑度を計算するため、VMのすべての配置可能性を考慮した状態空間探索を設計する。
• 対称性と均一な帯域幅要件を活用することで、完全グラフ（clique）ベースのリクエストトポロジー（例：仮想クラスタ）に対して、時間計算量をO(nk^2)に削減する修正アルゴリズムを提案する。
• 既知の困難問題への還元を用いて、物理ネットワークとリクエストグラフの両方が木構造やパスに制限されても、問題がNP困難であることを証明する。
• 小さなインスタンスにおいて、すべての可能な割り当てを線形スキャンすることでアルゴリズムの正しさを検証し、スケールアップにおけるブルートフォース法の非現実性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理ネットワークとリクエストグラフの両方が木構造に制限された場合でも、最適な帯域幅を考慮したVM割り当て問題がNP困難であるか？
• RQ2 木構造のデータセンターネットワークにおいて、小さなサイズのVMリクエストグラフに対して最小混雑度埋め込みを計算する効率的な動的計画法アルゴリズムを設計できるか？
• RQ3 アルゴリズムのスケーリング特性は、サーバー数（n）とリクエストグラフサイズ（k）に対してどのように変化するか？
• RQ4 完全グラフ（例：MapReduceワークロード用）のような特定のリクエストパターンに対して、さらに最適化可能か？その場合、時間計算量を改善できるか？
• RQ5 正確なフローモデリングが欠如しているため、ヒューリスティック手法が現実の環境でどれほど失敗するか。また、最適解と比較して、その差はどの程度か？

主な発見

• 物理ネットワークとリクエストトポロジーの両方が木構造に制限されても、帯域幅を考慮したVM割り当てにおけるネットワーク混雑最小化問題はNP困難のままである。
• 提案された動的計画法アルゴリズムは、O(3^k n)時間で最適な埋め込みを計算でき、リクエストサイズ（k）が小さい実用的ワークロードに対しては実行可能である。
• 完全グラフベースのリクエスト（例：仮想クラスタ）に対しては、アルゴリズムはO(nk^2)時間で実行され、MapReduceのようなワークロードでは大幅な効率向上が達成される。
• 実験的評価により、サーバー数（n）に対して線形スケーリングが確認され、大規模データセンターデプロイメントにおいても効率的であることが裏付けられた。
• ブルートフォースによるすべての可能なVM割り当ての線形スキャンは、現実のデータセンターや小さなインスタンス（例：n=125, k=4）に対しても、数時間から数日を要するが、提案アルゴリズムは数秒で実行可能である。
• 残り帯域幅の変動に強く、物理リンク上の利用可能な帯域幅の分布に関わらず、最適な結果を提供するという点で、アルゴリズムの頑健性が確認された。