[論文レビュー] Optimal bounds for quantum bit commitment

André Chailloux, Iordanis Kerenidis|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2011

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 8被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、量子ビットコミットメントの最適なだまし確率を約 0.739 に特定し、以前の上界 3/4 や下界 1/√2 よりも向上させた。最適な弱いコインフラッピングをサブルーチンとして用いたプロトコルを構築し、完全なコインフラッピングにアクセス可能な任意の古典的プロトコルが 3/4 よりも良いだまし確率を達成できないことを証明した。これにより、古典的コインフラッピングのプリミティブを超えた量子の優位性が示された。

ABSTRACT

Bit commitment is a fundamental cryptographic primitive with numerous applications. Quantum information allows for bit commitment schemes in the information theoretic setting where no dishonest party can perfectly cheat. The previously best-known quantum protocol by Ambainis achieved a cheating probability of at most 3/4[Amb01]. On the other hand, Kitaev showed that no quantum protocol can have cheating probability less than 1/sqrt{2} [Kit03] (his lower bound on coin flipping can be easily extended to bit commitment). Closing this gap has since been an important and open question. In this paper, we provide the optimal bound for quantum bit commitment. We first show a lower bound of approximately 0.739, improving Kitaev's lower bound. We then present an optimal quantum bit commitment protocol which has cheating probability arbitrarily close to 0.739. More precisely, we show how to use any weak coin flipping protocol with cheating probability 1/2 + eps in order to achieve a quantum bit commitment protocol with cheating probability 0.739 + O(eps). We then use the optimal quantum weak coin flipping protocol described by Mochon[Moc07]. To stress the fact that our protocol uses quantum effects beyond the weak coin flip, we show that any classical bit commitment protocol with access to perfect weak (or strong) coin flipping has cheating probability at least 3/4.

研究の動機と目的

• 量子ビットコミットメントのだまし確率に関する、既知の最良の上界（3/4）と下界（1/√2 ≈ 0.707）のギャップを埋めること。
• 情報理論的セキュリティ設定下での量子ビットコミットメントの最適なだまし確率を確立すること。
• 古典的プロトコルが完全な弱いまたは強いコインフラッピングにアクセスできる場合でさえも、量子ビットコミットメントが古典的プロトコルよりも厳密に良い境界を達成できることを示すこと。
• 量子ビットコミットメントの力が弱いコインフラッピングそのもの以上の量子効果に起因していること、単に弱いコインフラッピングを実装できるという能力によるものではないことを示すこと。

提案手法

• キタエフのコインフラッピング解析にインspiredされた半定値計画法を用いて、量子ビットコミットメントのだまし確率に対する新たな下界を導出する。
• 任意のだまし確率が 1/2 + ε の弱いコインフラッピングプロトコルを、だまし確率 0.739 + O(ε) のビットコミットメント方式に組み合わせて、量子ビットコミットメントプロトコルを構築する。
• モコンの最適な量子弱いコインフラッピングプロトコル（任意の ε > 0 に対してだまし確率 1/2 + ε を達成）をサブルーチンとして用い、最適なビットコミットメント境界に到達する。
• 完全な弱いまたは強いコインフラッピングにアクセス可能な古典的ビットコミットメントプロトコルが 3/4 よりも低いだまし確率を達成できないことを証明し、量子の優位性を確立する。
• 両当事者のだまし戦略を、明かしフェーズにおけるトランザクション整合性と受容条件を用いて分析し、誠実な行動と不誠実な行動を確率的および決定論的戦略としてモデル化する。
• ビットコミットメントとコインフラッピングにおけるだまし確率の間に双対性を確立し、既知の量子コインフラッピングの結果を活用してビットコミットメントの境界を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 情報理論的セキュリティ下で、量子ビットコミットメントプロトコルが達成可能な最適なだまし確率は何か？
• RQ2 量子ビットコミットメントのだまし確率は 3/4 を超えて改善可能か？ もしそうなら、最もきつい境界は何か？
• RQ3 ビットコミットメントにおける量子の優位性は、弱いコインフラッピングを越えた効果に起因しているのか、それとも弱いコインフラッピングがあれば最適なビットコミットメントが達成可能なのか？
• RQ4 完全なコインフラッピングにアクセス可能な古典的ビットコミットメントプロトコルは、3/4 よりも低いだまし確率を達成できるか？
• RQ5 ビットコミットメントにおけるだまし確率は、弱いおよび強いコインフラッピングプロトコルにおけるだまし確率とどのように関係しているか？

主な発見

• 量子ビットコミットメントの最適なだまし確率は約 0.739 であり、以前の下界 1/√2 ≈ 0.707 よりも向上した。
• 量子ビットコミットメントに対して約 0.739 の新たな下界が確立され、いかなるプロトコルでもそれ以下のだまし確率を達成できないことが示された。
• モコンの最適な弱いコインフラッピングプロトコルをサブルーチンとして用いた、最適な量子ビットコミットメントプロトコルが構築され、だまし確率を 0.739 に限りなく近づけることが可能となった。
• 完全な弱いまたは強いコインフラッピングにアクセス可能な任意の古典的ビットコミットメントプロトコルは、3/4 よりも低いだまし確率を達成できないことが証明され、量子の優位性が裏付けられた。
• 量子ビットコミットメントにおける優位性は、弱いコインフラッピングを越えた量子効果に起因しており、古典的プロトコルが弱いコインフラッピングを用いても 3/4 の境界を超えることはできない。
• ビットコミットメントにおけるだまし確率は、強いコインフラッピングと同一の限界で抑えられ、弱いコインフラッピングが無限に小さいバイアスを達成する際に最適な境界が達成される。