[論文レビュー] Optimal control gradient precision trade-offs: application to fast generation of DeepControl libraries for MRI

Mads Sloth Vinding, David L. Goodwin+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2021

Advanced NMR Techniques and Applications参考文献 59被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、MRIパルス設計における量子最適制御のためのミッドポイント1次勾配近似法を提案し、DeepControlニューラルネットワークのトレーニングライブラリ生成を顕著に高速化する。この手法は、マシン精度の勾配に対して最大5倍の高速化を達成しながら、実用的なMRI応用に十分な精度を維持しており、深層学習を用いたリアルタイムの患者特化型パルス計算を可能にする。

ABSTRACT

We have recently demonstrated supervised deep learning methods for rapid generation of radiofrequency pulses in magnetic resonance imaging (https://doi.org/10.1002/mrm.27740, https://doi.org/10.1002/mrm.28667). Unlike the previous iterative optimization approaches, deep learning methods generate a pulse using a fixed number of floating-point operations - this is important in MRI, where patient-specific pulses preferably must be produced in real time. However, deep learning requires vast training libraries, which must be generated using the traditional methods, e.g. iterative quantum optimal control methods. Those methods are usually variations of gradient descent, and the calculation of the fidelity gradient of the performance metric with respect to the pulse waveform can be the most numerically intensive step. In this communication, we explore various ways in which the calculation of fidelity gradients in quantum optimal control theory may be accelerated. Four optimization avenues are explored: truncated commutator series expansions at zeroth and first order, a novel midpoint truncation scheme at first order, and the exact complex-step method. For the spin systems relevant to MRI, the first-order truncation is found to be sufficiently accurate, but also up to five times faster than the machine precision gradient. This makes the generation of training databases for the machine learning methods considerably more realistic.

研究の動機と目的

• DeepControlという、リアルタイムMRI RFパルス生成のためのディープラーニングフレームワークにおいて、大規模なトレーニングライブラリを生成する際の計算ボトルネックを解消すること。
• MRIの量子最適制御において、勾配の精度と計算効率のトレードオフを調査すること。
• 実行時間の短縮を図るが、パルス忠実度を損なわない近似勾配手法の開発と評価すること。
• ディープラーニングベースのMRIパルス設計のための、高速かつスケーラブルな高品質RFパルスライブラリの生成を可能にすること。

提案手法

• GRAPEアルゴリズムのための、制御場の時間対称的ミッドポイント評価を用いた新規なミッドポイント1次勾配近似法を提案する。
• 4つの勾配計算手法を比較：正確な複素数ステップ法、標準の0次および1次近似法、および提案されたミッドポイント1次法。
• 時間ステップ∆t = 10 µsにおける区分的定数パルス離散化を用い、時間発展演算子U(p)n = e^{Ω(p)n∆t}を計算する。
• 3つのターゲットカテゴリ（BW（帯域）、GrBW（勾配エコー帯域）、Gr（勾配エコー））において、勾配の精度と収束速度を評価する。
• 近似勾配を正確な複素数ステップ勾配（基準）と比較するために、NRMSE（正規化平均二乗誤差）を用いる。
• 収束は忠実度およびパルス形状の正確さによって評価され、名目的な30°フラップ角をターゲットとする2次元RFパルスを用いてテストする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ミッドポイント評価を用いた1次勾配近似は、標準の1次および0次近似と比較して、MRIパルス最適化において速度と精度の両面で優れているか？
• RQ2 正確な勾配と比較して、ミッドポイント勾配法は計算コストをどの程度低減しつつ、パルス忠実度を保持できるか？
• RQ3 異なる勾配近似レベルは、DeepControlライブラリ生成の文脈において、収束速度および最終的なパルス品質にどのように影響を与えるか？
• RQ4 ミッドポイント法は、さまざまなパルス設計ターゲット（例：BW、GrBW、Gr）およびパルスタイプに対して、頑健であるか？

主な発見

• ミッドポイント1次勾配法は、マシン精度の複素数ステップ勾配に対して最大5倍の高速化を達成しながらも、MRI応用に十分な精度を維持している。
• この手法の精度は、時間ステップを半分にした標準の0次勾配（5 µs vs. 10 µs）と同等であり、時間ステップに敏感な問題を効果的に低減していることが示された。
• 1次近似（ミッドポイントを含む）はMRI用途において十分な精度を有しており、高い忠実度を達成するパルスが得られ、DeepControlネットワークの学習に適している。
• NRMSEヒストограмムでは、ミッドポイント法が、すべてのターゲットカテゴリ（BW、GrBW、Gr）において、標準の1次および0次近似と比較して一貫して優れていることが示された。
• ミッドポイント法の最良ケースNRMSEは0.005未満であり、フラップ角マップの最悪ケース差異は±20°の範囲内に収まっており、許容可能な精度であることが示された。
• 本研究では、正確な勾配の代わりに近似勾配を効果的に使用できることを確認した。特に、超高精度を求めるのではなく、高速なライブラリ生成を目的とする場合には特に有効である。