[論文レビュー] Optimal control of atmospheric pollution because of urban traffic flow by means of Stackelberg strategies

Néstor García-Chan, Lino J. Álvarez-Vázquez+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2020

Traffic control and management参考文献 46被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、スタックルバーグゲーム理論を用いて都市交通と大気汚染の二重最適制御問題を定式化する。都市政府（リーダー）は、汚染を最小化するために交通制限を設定し、ドライバー（フォロワー）は移動時間を最小化するために経路を選択する。適切な状態技術を用いたハイブリッド遺伝的エリートおよび内点法アルゴリズムにより問題が解かれた。実際のグアダラハラの事例において、厳格な制限は汚染を16%削減するが、移動時間を延長する。一方、緩い制限は汚染制御を著しく劣化させる。

ABSTRACT

Two major problems in modern cities are air contamination and road congestion. They are closely related and present a similar origin: traffic flow. To face these problems, local governments impose traffic restrictions to prevent the entry of vehicles into sensitive areas, with the final aim of dropping down air pollution levels. However, these restrictions force drivers to look for alternative routes that usually generate congestions, implying both longer travel times and higher levels of air pollution. In this work, combining optimal control of partial differential equations and computational modelling, we formulate a multi-objective control problem with air pollution and drivers' travel time as objectives and look for its optimal solutions in the sense of Stackelberg. In this problem, local government (the leader) implements traffic restrictions meanwhile the set of drivers (the follower) acts choosing travel preferences against leader constraints. Numerically, the discretized problem is solved by combining genetic-elitist algorithms and interior-point methods, and computational results for a realistic case posed in the Guadalajara Metropolitan Area (Mexico) are shown.

研究の動機と目的

• 自動車交通によって引き起こされる都市の大気汚染と渋滞の二重の課題に取り組む。
• 都市当局（リーダー）とドライバー（フォロワー）の間の階層的意思決定を交通管理においてモデル化する。
• 大気汚染と移動時間の両方を最小化する多目的最適制御問題を定式化する。
• 結合されたPDE系を有する大規模都市ネットワークにおける計算効率の良い解法戦略を開発する。
• 交通制限政策の事前評価を提供し、根拠に基づく都市計画を支援する。

提案手法

• スタックルバーグ戦略を用いた二段階最適制御問題を定式化：リーダー（政府）が交通制限を設定し、フォロワー（ドライバー）が経路選択に応じて反応する。
• 道路網における1次元双曲型保存則（LWR型）を用いて交通流をモデル化し、動的速度および流量制約を含む。
• 排出源として道路網からの排出を有する2次元広義拡散PDEを用いて大気汚染をモデル化する。
• 適切な状態技術を適用し、汚染の目的関数を道路網上の排出量と適切な状態変数にのみ依存する形に再定式化することで、計算コストを低減する。
• グローバル探索に遺伝的エリート法、局所最適化に内点法を組み合わせ、二段階問題を解く。
• PDEおよび制御変数を有限差分法と空間時間グリッドを用いて離散化し、実際のグアダラハラ首都圏ネットワークで検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ドライバーが経路選択を適応させる状況下で、交通制限は都市の大気汚染をどの程度効果的に低減できるか？
• RQ2 階層的意思決定下で、大気汚染の最小化とドライバーの移動時間の最小化の間にはどのようなトレードオフがあるか？
• RQ3 実際の都市ネットワークにおいて、交通制限を緩和すると、汚染レベルと渋滞パターンにはどのような影響を与えるか？
• RQ4 多目的PDE制約付き最適制御問題において、適切な状態に基づく再定式化は計算コストを著しく低減できるか？
• RQ5 実際のメトロポリタン地域において、厳密な対策と緩い対策の両方の制限戦略が、汚染と移動時間に与える影響は何か？

主な発見

• 制限的なスタックルバーグ解は、非最適ケースと比較して平均汚染レベルを約16%低減した。J∆P = 1.0866 × 10⁴。
• 制限的政策下では移動時間が延長された（J∆T = 5.9695 × 10⁴）が、非最適ケース（J∆T = 1.1300 × 10⁴）よりも低く保たれた。
• 緩いスタックルバーグ制限（交差点での流量を20–80%に制限）は、汚染を16%削減したが、制限的ケースと比較して移動時間が17%増加した。
• 緩い解法では効果の著しい低下が見られた。汚染レベルは制限的ケースと比較して上昇しており、厳しくない政策は排出量制御にあまり効果がないことが示された。
• 適切な状態技術により、汚染目的関数を道路網上の排出量と適切な状態変数にのみ依存させる形に簡略化でき、計算的に実行可能な解法が可能になった。
• 数値結果は、制限が緩和されると汚染が増加することを確認しており、ヨーロッパおよびイタリアの都市における実証的観察と整合的である。