[論文レビュー] Optimal Control of Closed Quantum Systems via B-Splines with Carrier Waves

N. Anders Petersson, Fortino Garcia|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2021

Numerical methods for differential equations被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、閉じた量子系の最適制御のためのキャリア波を用いたBスプラインパラメータ化を提案し、超伝導クイディットにおける効率的なゲート合成を可能にする。制御パルスを共鳴するキャリア周波数で変調したBスプラインで符号化することにより、制御パrameterを著しく削減しながらも精度を維持し、QuTiP や Grape-TensorFlow と比較して優れた性能を示す高精度な量子ゲートを実現する。

ABSTRACT

We consider the optimal control problem of determining electromagnetic pulses for implementing logical gates in a closed quantum system, where the Hamiltonian models the dynamics of coupled superconducting qudits. The quantum state is governed by Schrödinger's equation, which we formulate in terms of the real and imaginary parts of the state vector and solve by the Störmer-Verlet scheme, which is a symplectic partitioned Runge-Kutta method. A novel parameterization of the control functions based on B-splines with carrier waves is introduced. The carrier waves are used to trigger the resonant frequencies in the system Hamiltonian, and the B-spline functions specify their amplitude and phase. This approach allows the number of control parameters to be independent of, and significantly smaller than, the number of time steps for integrating Schrödinger's equation. We present numerical examples of how the proposed technique can be combined with an interior point L-BFGS algorithm for realizing quantum gates, and generalize our approach to calculate risk-neutral controls that are resilient to noise in the Hamiltonian model. The proposed method is also shown to compare favorably with QuTiP/pulse\_optim and Grape-Tensorflow.

研究の動機と目的

• 多数の時間ステップを含む高次元の最適制御問題に起因する閉じた量子系の挑戦に取り組む。
• 最適化変数の数を削減するが精度を損なわない制御場のパラメータ化を構築する。
• Bスプラインエンベロープに埋め込まれたキャリア波を用いて、超伝導クイディットにおけるターゲット遷移の共鳴励起を可能にする。
• リスクニュートラルな制御設計によりハミルトニアンノイズに対するロバストネスを向上させる。
• QuTiP や Grape-TensorFlow といった既存ツールと比較して、量子ゲート合成において優れた性能を示すことを実証する。

提案手法

• 制御場をキャリア周波数で変調したBスプラインでパラメータ化し、振幅、位相、共鳴周波数成分を符号化する。
• 実部および虚部の状態ベクトル成分における切断されたシュレーディンガー方程式をモデル化し、Störmer-Verlet 様式の保存的ルンゲ＝クッタ法で解く。
• シュレーディンガー方程式の行列形式を用いて、解作用素 $ U(t;m{ heta}) $ を進める。初期値は $ U(0) = U_0 $ であり、本質的部分空間における進化を追跡する。
• 最終解作用素とターゲットゲート $ V_{tg} $ のフロベニウス内積に基づくコスト関数として、ターゲットゲート不一致度 $ ilde{f J}_1 $ を定義する。
• 保護された部分空間への励起を抑制し、ヒルベルト空間の切断に起因する誤った非線形性を防ぐために、中間時間における目的関数 $ ilde{f J}_2 $ を導入する。
• Bスプラインキャリア波パラメータ化と内点法を用いたL-BFGS最適化器を組み合わせ、ODE制約付き最適化問題を解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 キャリア波を用いたBスプラインパラメータ化は、超伝導クイディットにおける高精度な量子ゲート実装を維持しつつ、制御パrameterの数を削減できるか？
• RQ2 キャリア波の導入により、離散的エネルギー準位を持つ量子系における共鳴励起と制御効率がどのように向上するか？
• RQ3 中間時間における目的関数が、ヒルベルト空間の切断に起因する誤差をどの程度軽減できるか？
• RQ4 本手法は、QuTiP や Grape-TensorFlow といった既存ツールと比較して、性能および収束速度において優れているか？
• RQ5 本フレームワークから導出されるリスクニュートラルな制御戦略は、ハミルトニアンモデルの不確実性に対してロバストネスを向上させられるか？

主な発見

• キャリア波を用いたBスプラインパラメータ化により、時間積分に用いられる時間ステップ数よりも著しく制御パrameterの数を削減できる。
• 数値例において、ターゲットゲート不一致度 $ ilde{f J}_1 $ が $ 10^{-6} $ 未満まで低下し、高精度な量子ゲート合成を達成した。
• 中間時間目的関数 $ ilde{f J}_2 $ の導入により、保護された部分空間への励起が効果的に抑制され、切断に起因する誤差が低減した。
• ベンチマークシミュレーションにおいて、本手法は QuTiP/pulse_optim や Grape-TensorFlow よりも収束速度が速く、最終的なゲート不一致度も優れている。
• 本フレームワークから導出されたリスクニュートラルな制御設計は、ノイズ感度解析を通じて、ハミルトニアンモデルの不確実性に対して向上したロバストネスを示した。
• Störmer-Verlet法はシュレーディンガー方程式のシンプレクティック構造を保持しており、時間積分における長期的安定性と精度を保証する。