[論文レビュー] Optimal control of storage incorporating market impact and with energy applications

James R. Cruise, Lisa Flatley+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2014

Smart Grid Energy Management参考文献 28被引用数 12

ひとこと要約

本論文は、市場影響を伴うエネルギー貯蔵システムの最適制御のための強力なラグランジュ枠組みを構築した。非線形コスト関数、容量制約およびレート制約、時間変動型非効率性を組み込む。主な貢献は、最適制御およびラグランジュ乗数を決定する、効率的でホライズン局在型のアルゴリズムであり、長期の時間スケールにわたりスケーラブルかつリアルタイムで貯蔵を管理可能にし、確率的状況下でもほぼ最適な性能を達成できる。

ABSTRACT

Large scale electricity storage is set to play an increasingly important role in the management of future energy networks. A major aspect of the economics of such projects is captured in arbitrage, i.e. buying electricity when it is cheap and selling it when it is expensive. We consider a mathematical model which may account for nonlinear---and possibly stochastically evolving---cost functions, market impact, input and output rate constraints and both time-dependent and time-independent inefficiencies or losses in the storage process. We develop an algorithm which is maximally efficient in the sense that it incorporates the result that, at each point in time, the optimal management decision depends only a finite, and typically short, time horizon. We give examples related to the management of a real-world system. Finally we consider a model in which the associated costs evolve stochastically in time. Our results are formulated in a perfectly general setting which permits their application to other commodity storage problems.

研究の動機と目的

• 市場影響、容量制限、レート制約を考慮した最適貯蔵制御の厳密な数学的枠組みの構築。
• 容量制約およびレート制約に関連するラグランジュ乗数の経済的解釈を確立し、適切な貯蔵施設の定格化を可能にする。
• 短い、動的に特定可能な将来の時間ホライズンに限定して意思決定を行う、計算的に効率的なアルゴリズムの設計。
• 逐次的再最適化を用いて、時間不変の将来コストの近似を適用することで、決定的枠組みを現実的でほぼ最適な確率的コスト環境への応用に拡張する。
• 電力貯蔵を超えて、他の商品貯蔵およびエネルギー管理問題への応用を可能にするモデルの一般化。

提案手法

• 非線形かつ時間依存のコスト関数、市場影響を含む貯蔵制御問題を凸最適化問題として定式化。
• 強いラグランジュ双対理論を適用し、必要十分な最適性条件を導出。ラグランジュ乗数は経済的インサイトを提供する。
• 各時刻で最適制御および乗数を計算する逐次的アルゴリズムを開発。将来ホライズンは有限かつ特定可能である。
• 最適性を保ちつつ、可能な限り短い見通し期間を保証する時間ホライズン同定メカニズムを導入。
• 時間不変の将来コスト近似を用いた再最適化戦略により、決定的解を確率的環境に適応。
• 状態変換を用いて確率的問題を決定的同等問題に変換。これにより、元のアルゴリズムの適用が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 貯蔵装置の行動が市場価格に影響を及ぼし、非線形コスト関数を生じる場合、最適貯蔵制御はどのように定式化できるか？
• RQ2 容量制約およびレート制約に関連するラグランジュ乗数は、貯蔵容量およびレート制約の経済的定格化において果たす役割は何か？
• RQ3 長期の計画ホライズンにわたり、意思決定を短い、動的に特定可能な時間ホライズンに限定できるような効率的アルゴリズムを設計できるか？
• RQ4 決定的最適制御枠組みを、実用的な計算可能性を備えた確率的コスト環境に適応するにはどうすればよいか？
• RQ5 貯蔵の非効率性および時間変動型価格ダイナミクスは、最適制御方策の構造にどのような影響を及ぼすか？

主な発見

• 容量およびレート制約のラグランジュ乗数は直接的な経済的解釈を持つため、貯蔵施設の最適定格化が可能になる。
• 最適制御方策は時間的に局在的である。各意思決定ポイントにおいて、有限かつ特定可能な将来ホライズンのみが必要であり、これは可能な限り短いホライズンである。
• アルゴリズムは最適制御および乗数を逐次的に計算する。計算複雑度は全時間ホライズンに依存しない。
• この枠組みは、時間依存および時間不変の非効率性、貯蔵プロセスにおける漏れおよび買付・売却スプレッドをすべて扱える。
• 確率的状況下では、時間不変の近似に基づく再最適化戦略により、ほぼ最適な性能が達成され、計算的に実行可能である。
• 理論的結果は一般性を有し、電力貯蔵を超えて他の商品貯蔵およびエネルギー管理問題への応用に拡張可能である。