[論文レビュー] Optimal Control of the Mean Field Equilibrium for a Pedestrian Tourists' Flow Model

Fabio Bagagiolo, Silvia Faggian+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Transportation Planning and Optimization参考文献 34被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、文化的都市における観光客の流れをモデリングするための平均場ゲームモデルを提示する。ノード間を移動する歩行者の動きを、スイッチングダイナミクスと連続制御を用いてネットワーク上で表現する。平均場均衡の存在を証明し、都市当局が混雑コストを調整することで望ましい分布に流れを誘導する最適制御問題を解く。パラメータ最適化により、目標状態への収束を保証する。

ABSTRACT

Art heritage cities are popular tourist destinations but for many of them overcrowding is becoming an issue. In this paper, we address the problem of modeling and analytically studying the flow of tourists along the narrow alleys of the historic center of a heritage city. We initially present a mean field game model, where both continuous and switching decisional variables are introduced to respectively describe the position of a tourist and the point of interest that he/she may visit. We prove the existence of a mean field equilibrium. A mean field equilibrium is Nash-type equilibrium in the case of infinitely many players. Then, we study an optimization problem for an external controller who aims to induce a suitable mean field equilibrium.

研究の動機と目的

• スイッチングおよび連続制御を用いた平均場ゲームを用いて、細い歴史的都市街路での観光客の流れをモデリングすること。
• 先行研究と比較して緩い仮定のもとで平均場均衡の存在を証明すること。
• 都市当局が混雑コストパラメータを調整することで観光客分布を所望の目標に導く最適制御問題を定式化し、解くこと。

提案手法

• 3つのノード（駅、2つの観光地）を持つ円形ネットワーク上で観光客の移動をモデル化する。
• 連続制御（速度）とスイッチング変数（1=未訪問、0=訪問済み）を用いてエージェントの状態を表現する。
• 移動労力、混雑、未訪問の観光地、遅延帰還ペナルティを組み合わせたコスト関数を定義する。
• 分布から最適制御を計算し、その結果を元に分布を再計算する写像の不動点として平均場均衡を定義する。
• 目標分布からの偏差を最小化するように、混雑コスト関数内のパラメータ（α, β）を最適化する。
• コンactnessおよび弱*-収束の議論を用いて、最適制御パラメータの存在を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スイッチングダイナミクスと時間変動する混雑コストを有する歩行者観光客流れモデルに対して、平均場均衡は存在するか？
• RQ2 都市当局が平均場ゲーム枠組み内で混雑コストパラメータを調整することで、観光客分布を最適に制御できるか？
• RQ3 混雑コストパラメータの最適制御問題は、コンパクトなパラメータ空間において適切に定式化されており、解が存在するか？

主な発見

• 適切な仮定の下で、提案された観光客流れモデルに対して平均場均衡が存在し、先行研究を一般化する緩い条件で成立する。
• 混雑コストパラメータの最適制御問題は解を有し、コンパクト性および収束の議論により、最適なペア (α, β) ∈ K の存在が証明された。
• コントローラーが (α, β) を調整することで、システムを目標分布に誘導でき、基準流量からの一様な偏差を最小化できる。
• 時間依存の混雑コスト（区間ごとに定数）はモデルと整合性があり、均衡の存在に支障をきたさない。
• ゲートや信号によるリアルタイム制御を反映するために、パラメータを分岐点で更新しても、アプローチは有効である。
• 最大ノルムを最適化対象とする場合の変種問題では、均衡の一意性の欠如により、解の存在が保証されない場合がある。