[論文レビュー] Optimal Convergence Trading

Vladislav Kargin|RePEc: Research Papers in Economics|Feb 10, 2003

Financial Markets and Investment Strategies参考文献 13被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、信用制約を受ける套戥取引者が平均再帰的価格誤差（Ornstein-Uhlenbeck過程でモデル化）から利益を得るための最適収束取引戦略を導出する。緩やかなレバレッジ制約下では、最適方策は長期的に線形かつリスクフリーであることを示し、厳格なレバレッジ制約下では、最適しきい値方策でさえ長期的にリスクを伴うことが判明し、収束取引におけるリスク中立性の正当化につながる。

ABSTRACT

This article examines arbitrage investment in a mispriced asset when the mispricing follows the Ornstein-Uhlenbeck process and a credit-constrained investor maximizes a generalization of the Kelly criterion. The optimal differentiable and threshold policies are derived. The optimal differentiable policy is linear with respect to mispricing and risk-free in the long run. The optimal threshold policy calls for investing immediately when the mispricing is greater than zero with the investment amount inversely proportional to the risk aversion parameter. The investment is risky even in the long run. The results are consistent with the belief that credit-constrained arbitrageurs should be risk-neutral if they are to engage in convergence trading.

研究の動機と目的

• 信用制約を受けるアービトラージャーが平均再帰的価格誤差から利益を得るための最適投資方策を特定すること。
• 特に収束取引の文脈において、レバレッジ調整の制約の下で長期的リスクが排除可能かどうかを検討すること。
• 制約がリスク暴露と最適レバレッジに与える影響を分析することで、アービトラージャーがリスク中立的であるはずだとされる根拠を裏付けること。
• 確率的価格誤差とレバレッジ制約の下で長期的ポートフォリオパフォーマンスをモデル化するため、一般化されたケリー基準を適用すること。
• 最適取引行動に与える影響を比較するために、緩やかなレバレッジ調整と不可逆的レバレッジ変化という2つの異なる制約クラスを分析すること。

提案手法

• 価格誤差を平均再帰的均衡を持つOrnstein-Uhlenbeck過程としてモデル化する。
• 信用制約下での最適微分可能方策およびしきい値方策を導出するために、確率的制御理論を適用する。
• ワイドスの一般化された伊藤の公式を用いて、資産の動態を表現し、利益がしきい値に到達する時間の積分におけるデルタ関数の積分に依存することを示す。
• Ornstein-Uhlenbeck過程の2時点における同時密度関数を用いて、到達時間プロセスのモーメントを計算する。
• デルタ関数の時間積分の分散を導出し、しきい値方策下で時間に関して漸近的に線形に成長することを示す。
• 漸近的解析と変数変換を用いて長期の分散を評価し、時間線形の成長率に到達する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アービトラージャーがレバレッジ調整の制約を受ける場合、収束取引において長期的リスクを排除できるか？
• RQ2 緩やかなレバレッジ調整制約と不可逆的レバレッジ変化制約の下で、最適投資方策はどのように異なるか？
• RQ3 価格誤差が平均再帰的であっても、リスク回避的投資家がなぜ収束取引を避けることがあるのか？
• RQ4 しきい値ベースの取引ルール下で、リスク回避度と最適ポジションサイズの関係は何か？
• RQ5 一般化されたケリー基準は、信用制約下での平均再帰的価格誤差にどのように適用可能か？

主な発見

• 緩やかなレバレッジ制約下では、最適方策は価格誤差に対して線形であり、リスク回避度に依存せず、長期的リスクが排除される。
• 不可逆的レバレッジ制約下では、最適しきい値方策は長期的にもリスクを伴い、分散が時間とともに線形に増加する。
• しきい値方策下での最適投資額は、リスク回避度パラメータに反比例する。
• しきい値方策下での資産の長期的分散は、$ \phi(S)^2 \psi(S) T $ として漸近的に成長し、持続的リスクが確認される。
• しきい値方策は、価格誤差が臨界レベル $ S $ を超えた場合にのみ投資を発動し、利益は局所的ボラティリティとレバレッジに比例する。
• 結果は、拘束的信用制約下では、唯一リスク中立的投資家のみが収束取引を最適に実行できるという見解を支持する。