[論文レビュー] Optimal Deadline Scheduling with Commitment

Shiyao Chen, Lang Tong+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2011

Electric Vehicles and Infrastructure参考文献 17被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、ハードデッドラインとコミットメント要件を伴うオンラインプリエンプティブジョブスケジューリングのためのデッドラインスケジューリング・コンミットメント（DSC）アルゴリズムを提案する。スケジューラはジョブを即時に受容または拒否しなければならず、デッドラインを逸脱した場合にペナルティを負う。本稿は、DSCが $3 - 2\big\backslashsqrt{2} \approx 17.16\%$ の最適な競争比を達成することを証明し、これはコミットメント制約下で達成可能な最良のものである。また、駐車場におけるプラグインハイブリッド電気自動車（PHEV）の充電スケジューリングへの応用を示している。

ABSTRACT

We consider an online preemptive scheduling problem where jobs with deadlines arrive sporadically. A commitment requirement is imposed such that the scheduler has to either accept or decline a job immediately upon arrival. The scheduler's decision to accept an arriving job constitutes a contract with the customer; if the accepted job is not completed by its deadline as promised, the scheduler loses the value of the corresponding job and has to pay an additional penalty depending on the amount of unfinished workload. The objective of the online scheduler is to maximize the overall profit, i.e., the total value of the admitted jobs completed before their deadlines less the penalty paid for the admitted jobs that miss their deadlines. We show that the maximum competitive ratio is $3-2\sqrt{2}$ and propose a simple online algorithm to achieve this competitive ratio. The optimal scheduling includes a threshold admission and a greedy scheduling policies. The proposed algorithm has direct applications to the charging of plug-in hybrid electrical vehicles (PHEV) at garages or parking lots.

研究の動機と目的

• ハードデッドラインとコミットメント要件の下で、即時にジョブを受容または拒否しなければならず、デッドラインを逸脱した場合にペナルティを負うオンラインジョブスケジューリングの課題に対処すること。
• 将来のジョブ到着が最悪の場合に備えて、ジョブ受容と不完全なジョブに対するペナルティのバランスを取ることで利益を最大化すること。
• コミットメント下でのオンラインスケジューリングの理論的最適競争比を確立し、従来のコミットメントなしの研究とは対照的に示すこと。
• 実世界のシステム（例：PHEV充電ステーション）に適用可能な、最適競争比を達成する実用的なオンラインアルゴリズム（DSC）を設計すること。

提案手法

• DSCアルゴリズムは、ジョブの価値と処理時間に基づくしきい値受容ポリシーを用い、将来のペナルティ露出を制限するために動的に計算されたしきい値を超えるジョブを拒否する。
• 適応的スケジューリングポリシーを採用し、受容されたジョブの中で最も早いデッドラインを持つジョブを優先することで、保留中のタスクに対する最大の進行を確保する。
• 競争比の分析には、オフラインの敵対的アドバーサリーが、オンラインスケジューラを挑戦するように、処理長が増加するタイトなジョブを戦略的に放出する敵対的入力モデルを用いる。
• 競争比の上限を求めるために、再帰的に定義された処理長 $x_i$ のシーケンスを構築し、パrameter $c$ に対して特徴方程式 $x^2 - (c+1)x + 2c = 0$ を導出する。
• 式 (7) の最大値のすべての項が $1/c$ で有界であることを保証することで、競争比の上限を導出する。その結果、$c = 3 + 2\sqrt{2}$ が極限ケースとなる。
• 最適競争比 $3 - 2\sqrt{2}$ は、$3 + 2\sqrt{2}$ の逆数として導出され、任意のオンラインアルゴリズムがこれを上回ることは不可能であることが証明される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コミットメント要件（即時の受容または拒否、デッドライン逸脱に対するペナルティ）を伴うオンラインデッドラインスケジューリングにおいて、任意のオンラインアルゴリズムが達成可能な最良の競争比は何か？
• RQ2 コミットメント要件が、最悪の場合のオンラインスケジューリングのパフォーマンスにどのように影響を与えるか？
• RQ3 シンプルなオンラインアルゴリズムがコミットメント下で最適競争比を達成可能か？ もしそうなら、そのようなアルゴリズムが満たすべき構造的性質は何か？
• RQ4 コミットメント付きのオンラインスケジューリングのパフォーマンスは、古典的設定（コミットメントなし）と比較してどう異なるか？ ここで、コミットメントなしの最適競争比は $1/4$ である。
• RQ5 ペナルティ構造が、オンラインデッドラインスケジューリングにおける受容ポリシーとスケジューリングポリシーの設計に与える影響は何か？

主な発見

• コミットメント付きオンラインデッドラインスケジューリングの最適競争比は、$3 - 2\sqrt{2} \approx 17.16\%$ であることが証明され、これはコミットメント制約下で達成可能な最高のパフォーマンス保証である。
• 提案されたDSCアルゴリズムは、しきい値受容ポリシーと、最も早いデッドラインから優先するグリーディスケジューリングポリシーにより、この最適競争比を達成する。
• コミットメント要件によるパフォーマンス損失は、コミットメントなしで達成可能な $1/4 = 25\%$ の競争比と比較して、$7.84\%$ の低下として定量化される。
• 競争比の上限を求めるために、再帰的に定義された処理長 $x_i$ を持つ敵対的ジョブ到着のシーケンスが構築され、$c < 3 + 2\sqrt{2}$ の場合に複素数解を持つ特徴方程式に至る。
• 任意の $c < 3 + 2\sqrt{2}$ に対して、このシーケンスは競争比の上限を満たすように延長可能であり、$c \to 3 + 2\sqrt{2}$ の極限において最適比が得られる。
• この結果により、$3 - 2\sqrt{2}$ よりも良い競争比を達成できるオンラインアルゴリズムは存在しないことが確立され、DSCは競争比の意味で最適である。