[論文レビュー] Optimal Design of the Adaptive Normalized Matched Filter Detector

Abla Kammoun, Romain Couillet+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 24, 2015

Radar Systems and Signal Processing参考文献 31被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、漸近的確率的行列理論を用いて、2つの正則化された共分散推定器—正則化された標本共分散行列（RSCM）および正則化されたタイラー推定器（RTE）—の最適な正則化パラメータを導出することにより、レーダーシステムにおける適応型正規化一致フィルタ（ANMF）検出器の最適設計を提案する。この手法は、次元と標本サイズが同時に増大する際の検出統計量の漸近的フラクチュエーションを分析することで、定常誤検出率（CFAR）のもとで検出確率を最大化する。

ABSTRACT

This article addresses improvements on the design of the adaptive normalized matched filter (ANMF) for radar detection. It is well-acknowledged that the estimation of the noise-clutter covariance matrix is a fundamental step in adaptive radar detection. In this paper, we consider regularized estimation methods which force by construction the eigenvalues of the scatter estimates to be greater than a positive regularization parameter rho. This makes them more suitable for high dimensional problems with a limited number of secondary data samples than traditional sample covariance estimates. While an increase of rho seems to improve the conditioning of the estimate, it might however cause it to significantly deviate from the true covariance matrix. The setting of the optimal regularization parameter is a difficult question for which no convincing answers have thus far been provided. This constitutes the major motivation behind our work. More specifically, we consider the design of the ANMF detector for two kinds of regularized estimators, namely the regularized sample covariance matrix (RSCM), appropriate when the clutter follows a Gaussian distribution and the regularized Tyler estimator (RTE) for non-Gaussian spherically invariant distributed clutters. Based on recent random matrix theory results studying the asymptotic fluctuations of the statistics of the ANMF detector when the number of samples and their dimension grow together to infinity, we propose a design for the regularization parameter that maximizes the detection probability under constant false alarm rates. Simulation results which support the efficiency of the proposed method are provided in order to illustrate the gain of the proposed optimal design over conventional settings of the regularization parameter.

研究の動機と目的

• 高次元・低標本領域における性能に顕著な影響を与える正則化パラメータの設定に関して、原理的でない手法の欠如に応えること。
• RSCM（ガウス性クラッタ）およびRTE（非ガウス性・インパルス性クラッタ）推定器の両方の正則化パラメータを最適化することで、レーダー検出性能を向上させること。
• 漸近的解析を通じて、検出確率を最大化すると同時に、定常誤検出率（CFAR）を維持する検出器の設計を保証すること。
• 従来の誤検出確率に関する漸近的結果を拡張し、検出確率の分析を含めることで、ANMF検出器の完全な漸近的設計理論を構築すること。
• 従来のヒューリスティックな選択を凌駕する、理論的根拠に基づいたデータ駆動型正則化パラメータ選択手法を提供すること。

提案手法

• 次元と補助データの標本数が無限大に増大する際、その比率が固定される条件下で、ANMF検出統計量のフラクチュエーションを分析するために、漸近的確率的行列理論（RMT）を用いる。
• RSCMおよびRTEに基づく検出器について、それぞれの帰無仮説（標的になし）および対立仮説（標的にあり）の下でのANMF検定統計量の漸近的分布を導出する。
• 正則化パラメータの境界付近での検出統計量の2次漸近的展開を適用し、その挙動を特徴づけ、最適な設定を導出する。
• l’Hôpitalの定理およびテイラー展開を用いて、正則化パラメータが1に近づく際の検出器の性能指標がその漸近的極限に収束することを厳密に確立する。
• 正則化された共分散推定器に含まれるトレースおよび二次形式の表現のほとんど確実収束を活用し、経験的統計量と母集団レベルの対応物を結びつける。
• 固定された漸近的誤検出率制約のもとで、漸近的検出確率を最大化するように正則化パラメータを設定する設計フレームワークを提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ガウス性クラッタ下での高次元レーダー検出において、RSCMに基づくANMF検出器の最適正則化パラメータは何か？
• RQ2 非ガウス性・インパルス性クラッタ下で、RTEに基づくANMF検出器の正則化パラメータを最適に設定する方法は何か？
• RQ3 漸近的確率的行列理論を用いて、検出確率を最大化し、かつ定常誤検出率（CFAR）特性を保持する最適正則化パラメータの閉形式表現を導出可能か？
• RQ4 標本数と次元が比例して増大する際、ANMF検定統計量の漸近的フラクチュエーションはどのように振る舞い、最適設計にどのように利用可能か？
• RQ5 提案された最適設計は、従来のヒューリスティックな正則化パラメータ設定に比べて、検出ゲインの面で顕著に優れているか？

主な発見

• シミュレーション結果により、従来の正則化パラメータ設定に比べ、提案手法が顕著な検出確率の向上を達成していることが検証された。
• 最適正則化パラメータは、固定された漸近的誤検出率のもとで漸近的検出確率を最大化するように導出されており、CFAR性能が保証されている。
• RSCMおよびRTEに基づくANMF検出器の両方において、漸近的解析により、帰無仮説下で検出統計量がレイリー分布に従うことが明らかになった。
• l’Hôpitalの定理およびテイラー展開の技術を用いて、検出器の性能指標がその漸近的極限に収束することを証明し、理論的一貫性を確立した。
• 最適正則化パラメータは、信号対クラッタ比および真の共分散行列の固有構造に依存しており、バイアスとバリアンスのバランスを適応的に調整することが示された。
• 理論的枠組みは、従来のRMTに基づく誤検出確率に関する結果を拡張し、検出確率を含む完全な漸近的設計理論を成功裏に構築した。