[論文レビュー] Optimal Designs for 2^k Factorial Experiments with Binary Response

Jie Yang, Abhyuday Mandal+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2011

Optimal Experimental Design Methods参考文献 49被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、一般化線形モデルを用いた2^k要因配置実験における二値応答のための局所的D最適設計およびEW D最適設計を開発する。効率的な数値アルゴリズムを導入し、Bayes D最適設計の優れた代替手段としてのEW D最適設計の有効性を示した。さまざまなリンク関数およびパラメータの事前分布において、その有効性は99.9％を超える。

ABSTRACT

We consider the problem of obtaining D-optimal designs for factorial experiments with a binary response and $k$ qualitative factors each at two levels. We obtain a characterization for a design to be locally D-optimal. Based on this characterization, we develop efficient numerical techniques to search for locally D-optimal designs. Using prior distributions on the parameters, we investigate EW D-optimal designs, which are designs that maximize the determinant of the expected information matrix. It turns out that these designs can be obtained very easily using our algorithm for locally D-optimal designs and are very good surrogates for Bayes D-optimal designs. We also investigate the properties of fractional factorial designs and study the robustness with respect to the assumed parameter values of locally D-optimal designs.

研究の動機と目的

• 質的要因と二値応答を伴う要因配置実験の最適設計理論の不足に応えること。
• パrameterが既知であると仮定した場合の局所的D最適設計を効率的に計算するための数値アルゴリズムを開発すること。
• 事前分布の下で期待情報行列の行列式を最大化するEW D最適設計を調査すること。
• モデルパrameterの誤特定についての局所的D最適設計のロバストネスを評価すること。
• さまざまなリンク関数および事前分布の下で、一様設計、局所的D最適設計、EW D最適設計、ベイズD最適設計の性能を比較すること。

提案手法

• 一般化線形モデル下での2^k要因配置実験における二値応答のための局所的D最適性の特徴付けを用いる。
• 仮定されたパラメータ値に基づいて、局所的D最適設計を探索するための数値最適化技術を適用する。
• リンク関数の重みを指定された事前分布の下での期待値に置き換えることで、EW D最適設計を導出する。
• 回帰係数の事前分布を用いて期待情報行列を計算し、設計の有効性を最適化する。
• 高次元の場合の数値計算に、円柱代数的分解および乗法的アルゴリズムを用いる。
• リンク関数（logit、probit、補完対数-log）および事前仮定のさまざまな条件下で、設計の有効性を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化線形モデル下での2^k要因配置実験における二値応答のための局所的D最適設計を、どのように効率的に計算できるか。
• RQ2 EW D最適設計は、有効性およびロバストネスの観点から、どの程度Bayes D最適設計を代替できるか。
• RQ3 さまざまなリンク関数およびパラメータの事前分布の下で、一様設計は最適設計と比べてどの程度の性能を示すか。
• RQ4 局所的D最適設計は、仮定されたパラメータ値の誤特定に対してどの程度ロバストか。
• RQ5 リンク関数の選択（logit、probit、補完対数-log）が、設計の有効性および最適割り当てに与える影響は何か。

主な発見

• logitリンク関数下では、Bayes D最適設計に対して99.9％以上の有効性を示す。probitリンクでは99.94％、補完対数-logリンクでは99.77％の有効性を達成した。
• EW D最適設計は、すべてのテストされたリンク関数において、Bayes D最適設計の優れた代替手段であり、有効性は99.9％を超える。
• 局所的D最適設計はパラメータ仮定に敏感であり、仮定値が真の事前分布から逸脱すると性能が著しく低下する。
• 一様設計はEW D最適設計に比べて著しく劣り、情報的事前分布を伴う主効果モデルでは、有効性の損失が最大50％に達する。
• パrameter範囲の中点に基づく局所的D最適設計に比べ、EW D最適設計は一部のケースで最大15％の有効性向上を示した。
• リンク関数の選択に伴い、設計の有効性は顕著に変化し、重み関数の非対称性のため、補完対数-logリンクでは一様設計の有効性が89.6％に低下するのに対し、logitリンクでは99.99％に達する。