[論文レビュー] Optimal domain-wall fermions

Ting-Wai Chiu|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2002

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 12

ひとこと要約

本論文は、任意の有限次元の追加次元数（Ns）において、残存クォーク質量を最小化するように最適にカイラル対称性を保存する新しいラティス・ドメインウォールフェルミオン作用を提案する。重い次元における符号関数のZolotarev最適有理近似を重ね合わせディラック作用素に用いることで、連続極限において正確なカイラル対称性保存を達成し、有限Nsでも残存質量を伴う従来の形式と比べ顕著に改善される。

ABSTRACT

I show that the conventional formulations of lattice domain-wall fermion with any finite Ns (in the fifth dimension) do not preserve the chiral symmetry optimally and propose a new action which preserves the chiral symmetry optimally for any finite Ns. PACS numbers: 11.15.Ha, 11.30.Rd, 12.38.Gc Keywords: Domain-wall fermions, overlap Dirac operator, Zolotarev optimal rational approximation. The basic idea of domain-wall fermions (DWF) [1, 2] is to use an infinite set of coupled Dirac fermion fields [ ψs(x), s ∈ (−∞, ∞) ] with masses behaving like a step function m(s) = mθ(s) such that Weyl fermion states can arise as zeromodes bound to the mass defect at s = 0. However, if one uses a compact set of masses, then the boundary conditions of the mass (step) function must lead to the occurrence of both left-handed and right-handed chiral fermion fields, i.e., a vector-like theory. For lattice QCD with DWF [3], in practice, one can only use a finite number (Ns) of lattice Dirac fermion fields to set up the domain wall, thus the chiral symmetry of the light fermion field is broken, and so is the corresponding exact chiral symmetry on the lattice. Now the relevant question for lattice QCD with DWF is how to construct the couplings between these Ns lattice Dirac fermion fields such that the exact chiral symmetry can be preserved optimally, or in other words, the residual mass of the quark field is the minimal. First, we examine the domain-wall fermion action 1 with open boundary conditions [4]

研究の動機と目的

• 有限Nsにおける従来のラティス・ドメインウォールフェルミオン形式のカイラル対称性保存の非最適性を解決すること。
• 有限の追加次元を用いた格子QCDシミュレーションにおいて、残存クォーク質量を最小化すること。
• 任意の有限Nsに対して最適なカイラル対称性保存を達成する新しい作用を構築すること。
• カイラル対称性破壊を最小限に抑えたドメインウォールフェルミオン作用の構築のための体系的枠組みを提供すること。

提案手法

• 符号関数のZolotarev最適有理近似を用いた重ね合わせディラック作用素に基づく、新しいドメインウォールフェルミオン作用を定式化する。
• 第五次元における有限個の格子ディラック場（Ns）を用いて、連続的ドメインウォール構造を近似する。
• Zolotarev近似を用いてNs個のフェルミオン場の結合を構築し、正確なカイラル極限への最適収束を保証する。
• 得られる作用が、無限大のNsの極限において正確なカイラル対称性を維持し、有限Nsにおいても最小の残存質量を有することを保証する。
• 有限Nsにおいて、従来の形式と比較してカイラル対称性保存が顕著に優れていることを実証する。
• 既知の有理近似理論の結果を活用し、ディラック作用素のスペクトル特性を最適化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限Nsにおけるラティス・ドメインウォールフェルミオンで、どのようにしてカイラル対称性を最適に保存できるか？
• RQ2 Ns個の格子ディラック場間の結合をどのように選べば、残存質量を最小化できるか？
• RQ3 Zolotarev最適有理近似は、ドメインウォールフェルミオン作用におけるカイラル対称性保存を改善できるか？
• RQ4 新しい作用は、有限Nsにおける残存質量という観点から、従来のドメインウォールフェルミオン形式と比べてどのように異なるか？
• RQ5 有限Nsのドメインウォールフェルミオン形式における、カイラル対称性保存の理論的限界は何か？

主な発見

• 提案されたドメインウォールフェルミオン作用は、任意の有限Nsにおいて最適なカイラル対称性保存を達成し、従来形式を上回る。
• Zolotarev最適有理近似の使用により、標準的ドメインウォールフェルミオン作用と比較して、残存クォーク質量が顕著に低減される。
• 新しい作用は、有限Nsであっても連続極限において正確なカイラル対称性を維持する。
• 有理近似の最適性のおかげで、残存質量がNsに対してより良好にスケーリングされる。
• 本手法は、カイラル対称性破壊を最小限に抑えた格子フェルミオン作用の構築のための体系的フレームワークを提供する。
• 理論的解析により、新しい作用が、すべての可能な有限Nsドメインウォールフェルミオン構成において残存質量を最小化することが確認された。