[論文レビュー] Optimal execution and block trade pricing: the general case

Olivier Guéant|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2012

Economic theories and models被引用数 1

ひとこと要約

本論文は、広範な仮定の下で最適実行およびブロック取引価格設定の一般枠組みを構築し、最適清算戦略の存在および正則性を証明する。数値近似のためのハミルトニアン特徴付けを導入し、時間的制約がない場合のブロック取引価格設定の閉形式式を導出することで、金融的流動性不足を直接評価可能にする。

ABSTRACT

In this article, we develop a general framework to study optimal execution and to price block trades. We prove existence of optimal liquidation strategies and we provide regularity results for optimal strategies under very general hypotheses. We exhibit a Hamiltonian characterization for the optimal strategy that can be used for numerical approximation. We also focus on the important topic of block trade pricing and we propose a methodology to give a price to financial (il)liquidity. In particular, we provide a closed-form formula for the price of a block trade when there is no time constraint to liquidate.

研究の動機と目的

• 金融市場における最適実行戦略の一般的数学的枠組みを確立すること。
• 最小限の仮定の下で最適清算戦略の存在および正則性を証明すること。
• 市場インパクトおよび流動性コストに基づくブロック取引の価格設定手法を開発すること。
• 清算に時間的制約がない場合のブロック取引評価の閉形式式を導出すること。

提案手法

• 一般的な市場インパクトダイナミクスの下で最適実行を確率的制御問題として形式化する。
• ハミルトニアン定式化を用いて、ハミルトニアン・ホジャボルン（HJB）方程式を適用し、最適戦略を特徴付ける。
• ハミルトニアンを用いて最適性の必要条件を導出し、戦略の数値近似を可能にする。
• 市場インパクトおよび一時的価格インパクトをフレームワークに組み込み、現実の取引摩擦をモデル化する。
• 変分法を用いて、弱い条件下でも最適戦略の存在および正則性を証明する。
• 最適清算戦略および市場インパクトに基づくブロック取引の価格設定モデルを構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模ブロック取引に対して、どのような一般的条件下で最適清算戦略が存在するか？
• RQ2 特にそのハミルトニアン構造に関して、最適実行戦略はどのように数学的に特徴付けられるか？
• RQ3 清算に時間的制約がない場合、ブロック取引の公正価格は何か？
• RQ4 一貫した動的枠組み内での金融的流動性不足は、どのように定量的に価格付けできるか？
• RQ5 一般的な市場インパクト仮定の下で、最適実行戦略の正則性特性は何か？

主な発見

• 非線形的かつ非マルコフ的市場インパクト関数を含む、極めて一般的な仮定のもとで最適清算戦略が存在する。
• 最適戦略はハミルトニアン特徴付けを満たし、標準的手法を用いて数値計算が可能である。
• 清算に時間的制約がない場合、ブロック取引価格設定の閉形式式が導出された。
• ブロック取引の価格は市場インパクトのコストと流動性の価値を反映しており、金融的流動性不足を定量化する。
• 弱い市場インパクト仮定のもとでも、最適戦略の正則性がフレームワークで保証される。
• この手法は、ブロック取引における流動性不足の評価に一貫的かつ定量的なアプローチを提供する。