[論文レビュー] Optimal execution strategies in limit order books with general shape functions

Aurélien Alfonsi, Antje Fruth+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2007

Mathematical Dynamics and Fractals参考文献 24被引用数 430

ひとこと要約

本稿は、一般密度関数を用いて非一様な注文掛け書（LOB）形状を導入することで、最適ポートフォリオ実行のObizhaeva-Wangレジリエンスモデルを一般化する。これにより非線形価格インパクトが可能となる。2つのレジリエンスメカニズム（注文掛け書の体積の指数回復、またはBid-Askスプレッドの指数回復）の下で、離散時間における明示的な最適実行戦略を導出する。ブロック形状LOBに対する閉形式解を提供し、先行研究における再帰的スキームを解消する。

ABSTRACT

We consider optimal execution strategies for block market orders placed in a limit order book (LOB). We build on the resilience model proposed by Obizhaeva and Wang (2005) but allow for a general shape of the LOB defined via a given density function. Thus, we can allow for empirically observed LOB shapes and obtain a nonlinear price impact of market orders. We distinguish two possibilities for modeling the resilience of the LOB after a large market order: the exponential recovery of the number of limit orders, i.e., of the volume of the LOB, or the exponential recovery of the bid-ask spread. We consider both of these resilience modes and, in each case, derive explicit optimal execution strategies in discrete time. Applying our results to a block-shaped LOB, we obtain a new closed-form representation for the optimal strategy, which explicitly solves the recursive scheme given in Obizhaeva and Wang (2005). We also provide some evidence for the robustness of optimal strategies with respect to the choice of the shape function and the resilience-type.

研究の動機と目的

• 均一分布ではなく一般で非一様な形状関数を許容することにより、注文掛け書における非線形価格インパクトをモデル化すること。
• 大型のマーケットオーダーの後、注文掛け書体積の指数回復またはBid-Askスプレッドの指数回復という2つの異なるレジリエンスメカニズムを組み込むこと。
• 両方のレジリエンスモデルの下で、離散時間における明示的な最適実行戦略を導出すること。
• ブロック形状LOBの場合の最適戦略に対して閉形式解を提供し、Obizhaevaと Wang (2005) が提示した再帰的スキームを解消すること。
• 異なる形状関数およびレジリエンスタイプに対して最適戦略のロバストネスを示すこと。

提案手法

• 注文掛け書を一般密度関数 f(x) を用いてモデル化し、価格レベルにわたる指値注文の分布を表現することで、実証的妥当性を高める。
• 2つのレジリエンスモデルを導入する：モデル1は注文掛け書の総体積の指数回復を仮定する。モデル2はBid-Askスプレッドの指数回復を仮定する。
• 離散時間における動的計画法を用いて最適実行戦略を導出し、各時刻における最適取引量を求める再帰的方程式を逆順に解く。
• 逆順インダクションのアプローチを用いて、再帰的スキームにおける係数の明示的公式を導出する。特にブロック形状LOBの場合に注目する。
• ブロック形状LOB（定数 f(x)）に解を適用し、最適戦略の閉形式表現を取得する。Obizhaevaと Wang (2005) の再帰的システムとの整合性を検証する。
• 形状関数および回復パラメータ a の振る舞いに関する解析的補題を用いて、最適戦略の存在、一意性、および厳密な正の性質を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 注文掛け書に一般で非一様な形状関数を許容することで、均一な場合と比較して最適実行戦略にどのような影響が生じるか？
• RQ2 注文掛け書体積の回復とBid-Askスプレッドの回復の両方をモデル化することの意味は何か？
• RQ3 一般のレジリエンスダイナミクス下で、ブロック形状LOBにおける最適実行戦略に対して閉形式解を導出できるか？
• RQ4 最適実行戦略は、LOB形状関数およびレジリエンスメカニズムの変化に対してどれほどロバストか？
• RQ5 提案モデルは、非現実的な恒久的インパクトを導入することなく、元のObizhaeva-Wangモデルと同等の定性的な振る舞いを維持しているか？

主な発見

• 本稿は、ブロック形状LOBの場合の最適実行戦略に対して閉形式表現を導出し、Obizhaevaと Wang (2005) が提示した再帰的スキームを明示的に解消した。
• 注文掛け書体積回復およびスプレッド回復の両モデルにおいて、離散時間における明示的かつ解析的に取り扱いやすい最適実行戦略を提供する。
• 最適戦略はすべての時刻で正であるため、実行可能性と実装可能性が保証される。
• ブロック形状LOBに対する解は、レジリエンスメカニズムの選択にかかわらずロバストであり、異なる回復タイプ間で類似した定性的な振る舞いを示す。
• 実証的に観察されるLOB形状を組み込むことで、古典的レジリエンスフレームワークを一般化し、人工的な恒久的インパクトを導入せずに非線形価格インパクトを実現する。
• 数値的証拠により、最適戦略がLOB形状関数およびレジリエンスタイプの変化に対してロバストであることが示され、実用応用における安定性が裏付けられる。