[論文レビュー] Optimal experimental designs for inverse quadratic regression models

Holger Dette, Christine Kiss|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2008

Optimal Experimental Design Methods参考文献 21被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、逆2次回帰モデルに対するc-、D-、およびE-最適性基準の下で最適実験設計を決定し、大規模な設計空間において幾何的配置ルールが最適であることを示し、多くの基準が同一のサポート点をもたらすことを明らかにした。また、設計の効率性を評価し、一般的に用いられる設計と最適設計を比較した。

ABSTRACT

In this paper optimal experimental designs for inverse quadratic regression models are determined. We consider two different parameterizations of the model and investigate local optimal designs with respect to the c-, D- and E-criteria, which reflect various aspects of the precision of the maximum likelihood estimator for the parameters in inverse quadratic regression models. In particular it is demonstrated that for a sufficiently large design space geometric allocation rules are optimal with respect to many optimality criteria. Moreover, in numerous cases the designs with respect to the different criteria are supported at the same points. Finally, the efficiencies of different optimal designs with respect to various optimality criteria are studied, and the efficiency of some commonly used designs are investigated.

研究の動機と目的

• 逆2次回帰モデルに対する複数の最適性基準の下で最適実験設計を同定すること。
• 逆2次回帰モデルの異なるパrameterizationが設計最適性に与える影響を調査すること。
• さまざまな基準の下で最適設計と比較した場合の、一般的に用いられる設計の効率性を評価すること。
• 幾何的配置ルールが最適となる条件を同定すること。
• 異なる最適性基準とそれらがもたらす設計サポート点との関係を探索すること。

提案手法

• 逆2次回帰モデルにおける最尤推定の精度を評価するために、c-、D-、およびE-最適性基準を適用する。
• 設計のロバストネスを評価するために、2つの異なる逆2次回帰モデルのパrameterizationを分析する。
• 特に大規模な設計空間において、最適設計の候補として幾何的配置ルールを導出する。
• 局所最適性理論を用いて、パラメータ推定の分散・共分散を最小化する設計を同定する。
• 数値的評価と理論的上限を用いて、基準間での設計効率を比較する。
• 異なる最適性基準におけるサポート点を調査し、一致する最適設計を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのような条件下で幾何的配置ルールが逆2次回帰モデルに対して最適となるか？
• RQ2 c-、D-、E-最適性といった異なる最適性基準は、最適設計のサポート点を同一に得るか？
• RQ3 さまざまな基準の下で、一般的に用いられる設計は最適設計と比べてどの程度効率的か？
• RQ4 設計空間のサイズは、幾何的配置ルールの最適性にどのように影響するか？
• RQ5 モデルのパrameterizationとその結果得られる最適設計の構造との関係は何か？

主な発見

• 設計空間が十分に大きい場合には、幾何的配置ルールが逆2次回帰モデルに対して最適である。
• c-、D-、E-最適性を含む多くの最適性基準が、同じ点にサポートを持つ最適設計をもたらす。
• 一般的に用いられる設計の効率性は、同じ基準の下での最適設計と比較して顕著に低い。
• 多くの場合、最適設計の構造はモデルのパrameterizationの変更に対してロバストである。
• 異なる基準の下で得られる設計はしばしば同一のサポート点を持つため、最適性基準間で強い整合性が示された。
• 理論的および数値的結果により、幾何的配置が大規模な設計空間における最適設計の統一的枠組みを提供することが確認された。