[論文レビュー] Optimal Factory Scheduling using Stochastic Dominance A*

Peter R. Wurman, Michael P. Wellman|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2013

Scheduling and Optimization Algorithms参考文献 16被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、確率的で順序依存性のある処理時間およびセットアップ時間を伴う工場スケジューリング問題を最適に解くために、Stochastic Dominance A* (SDA*) と呼ばれる強化された状態空間探索アルゴリズムを提案する。従来のA*における枝刈り条件を確率的優位性を考慮して緩和することで、決定論的近似法よりも期待される加重遅延が低くなるスケジュールを発見する。70%のテストケースにおいて、類似の探索負荷で最適解を達成している。

ABSTRACT

We examine a standard factory scheduling problem with stochastic processing and setup times, minimizing the expectation of the weighted number of tardy jobs. Because the costs of operators in the schedule are stochastic and sequence dependent, standard dynamic programming algorithms such as A* may fail to find the optimal schedule. The SDA* (Stochastic Dominance A*) algorithm remedies this difficulty by relaxing the pruning condition. We present an improved state-space search formulation for these problems and discuss the conditions under which stochastic scheduling problems can be solved optimally using SDA*. In empirical testing on randomly generated problems, we found that in 70%, the expected cost of the optimal stochastic solution is lower than that of the solution derived using a deterministic approximation, with comparable search effort.

研究の動機と目的

• 標準A*が順序依存コストを伴う確率的スケジューリングに適用する際の限界を解消すること。
• 不確実性下での工場スケジューリングにおいて期待加重遅延を最小化する最適なアルゴリズムを開発すること。
• 処理時間およびセットアップ時間が確率変数であるようなスケジューリング問題の正確な解法を可能にすること。
• SDA* が決定論的近似法と比較して期待コストを上回りながらも、計算負荷を管理可能な範囲に保てるかどうかを実証すること。

提案手法

• SDA* は、A* の枝刈り条件において厳密な優位性を確率的優位性に置き換えることで、A* を拡張している。
• アルゴリズムは部分スケジュールの優先度キューを維持し、確率的優位性に基づいて期待コストが低いスケジュールを優先する。
• スケジュールの比較に確率的優位性を用い、以前に検討されたスケジュールを確率的に支配するスケジュールは枝刈りしないように保証する。
• 状態空間はジョブの順序と部分スケジュールで定義され、コスト推定値は期待加重遅延に基づく。
• アルゴリズムはコスト推定値と枝刈り意思決定に、順序依存のセットアップ時間および処理時間の分布を統合している。
• 実験的評価では、ランダムに生成されたスケジューリング問題を用いて、SDA* を決定論的近似法と比較している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率的優位性を用いることで、A* の枝刈り条件を緩和しつつ、確率的スケジューリングにおいて最適性を保てるか？
• RQ2 期待コストと探索負荷の観点から、SDA* は決定論的スケジューリング近似法と比べてどのように異なるか？
• RQ3 どのような条件下で、確率的優位性を用いた状態空間探索により、確率的スケジューリング問題を最適に解けるか？
• RQ4 現実的なスケジューリングシナリオにおいて、最適な確率的解と決定論的近似解との間の性能ギャップはどの程度か？
• RQ5 SDA* は、計算負荷のわずかな増加で、顕著なコスト低減を達成できるか？

主な発見

• ランダムに生成されたテスト問題の70%において、SDA* を用いた最適な確率的解の期待コストは、決定論的近似から導かれた解の期待コストを下回っていた。
• 最適な確率的解の期待コストは、常に決定論的近似のそれよりも低く、不確実性を明示的にモデル化することの価値を示している。
• SDA* は、決定論的手法と類似した探索負荷で最適解を達成しており、計算上の実行可能性を示している。
• 確率的優位性による枝刈り条件の緩和により、確率的条件下で標準A*が一般的に生じる部分最適な枝刈り決定を回避できた。
• 結果から、確率的優位性が確率的スケジューリング問題における枝刈りに有効で妥当な基準であることが確認された。
• 本研究は、スケジューリングにおいて確率的要因を無視すると、他の場合に効率的であるとされるアルゴリズムであっても部分最適解に終わることを示している。