[論文レビュー] Optimal Fractional Repetition Codes

Natalia Silberstein, Tuvi Etzion|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2014

Advanced Data Storage Technologies参考文献 31被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、テーブルベースのノード復旧を用いた非コード化・最小帯域幅修復を可能にする分散ストレージシステム向け最適な分数反復（FR）符号の構成を提案する。組合せデザインと正則／二重正則グラフを活用することで、FR容量に関する境界を確立し、これらの境界に達する符号を構成する。また、組合せバッチ符号との接続を通じて並列データリードを可能にし、一般化されたハミング重み階層に類似したレート階層を定義する。

ABSTRACT

Fractional repetition (FR) codes is a family of codes for distributed storage systems that allow for uncoded repair having the minimum repair bandwidth. However, in contrast to minimum bandwidth regenerating codes, where a random set of certain size of available nodes is used for a node repair, the repairs with FR codes are table based. In this work we consider bounds on the fractional repetition capacity. Optimal FR codes which attain these bounds are presented. The constructions of optimal FR codes are based on combinatorial designs and on different families of regular and biregular graphs. Finding optimal codes raises some interesting questions in graph theory. We discuss these questions and their solutions. In addition, we analyze other properties of the constructed codes, allowing parallel independent reads of many subsets of the stored symbols, by showing a connection to combinatorial batch codes. We also define for each code a rate hierarchy which resembles to the well known generalized Hamming weight hierarchy.

研究の動機と目的

• 分散ストレージ符号の分数反復容量に関する理論的境界を確立すること。
• 組合せデザインおよび正則／二重正則グラフを用いて、これらの境界に達する最適なFR符号を構成すること。
• FR符号を組合せバッチ符号に接続することで、複数のデータサブセットに対する並列かつ独立したリードを可能にすること。
• 一般化されたハミング重み階層に類似したFR符号のレート階層を定義すること。

提案手法

• バランス型不完全区画設計（BIBD）や対向不完全区画設計などの組合せデザインを用いてFR符号を構成する。
• ノードの複製をモデル化し、均一な修復特性を保証するために正則および二重正則グラフを用いる。
• 特定のノード集合を事前に計算して修復用テーブルを定義するテーブルベースの修復メカニズムを定義し、最小帯域幅を確保する。
• コード構造をグラフ理論的対象にマッピングすることで、コードパラメータの分析と最適化を行う。
• コードの双対符号の一般化されたハミング重みを分析することで、レート階層を確立する。
• コード構造と組合せバッチ符号の性質との関係を関連させることで、並列リード機能を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分散ストレージ符号の分数反復容量に関する理論的上限は何か？
• RQ2 組合せ的およびグラフ論的手法を用いて、これらの上限に達する最適なFR符号をどのように構成できるか？
• RQ3 FR符号と組合せバッチ符号の関係は、並列かつ独立したデータリードを実現するためにどのように寄与するか？
• RQ4 FR符号のレート階層はどのように定義できるか？また、一般化されたハミング重み階層とはどのように関係するか？
• RQ5 最適なFR符号の構成において新たに生じるグラフ論的問題は何か？そして、それらはどのように解決されるか？

主な発見

• 組合せデザインおよび正則／二重正則グラフを用いて、理論的容量境界に達する最適なFR符号が構成された。
• コード構造に基づく事前定義された修復テーブルにより、非コード化修復と最小帯域幅修復が保証された。
• 組合せバッチ符号の性質への直接的な接続により、複数のデータサブセットに対する並列かつ独立したリードが可能となった。
• 一般化されたハミング重み階層に類似したレート階層がFR符号に対して定義され、異なるデータアクセスパターンにおけるコード性能の分析が可能になった。
• 最適なFR符号の構成は、特定の性質を有する特定の二重正則グラフの存在といった、グラフ理論における新たな問題を生じさせたが、それらは本稿で解決された。