[論文レビュー] Optimal Interdiction of Unreactive Markovian Evaders

Alexander Gutfraind, Aric Hagberg+1 more|ArXiv.org|Mar 1, 2009

Infrastructure Resilience and Vulnerability Analysis参考文献 5被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、逃走者がマルコフ過程に従って移動し、遮断に対して反応しない新しいネットワーク遮断モデルを提案する。このモデルでは、経路コストの増加という目的から、捕獲確率の最大化へと転換される。本問題がNP困難であるが、単調性を満たすことを証明し、1−1/eの近似保証を持つグリーディアルゴリズムと、計算を最大1,067倍高速化する優先順位評価戦略を導入することで、大規模ネットワーク上でもスケーラブルな解決策が可能になる。

ABSTRACT

The interdiction problem arises in a variety of areas including military logistics, infectious disease control, and counter-terrorism. In the typical formulation of network interdiction, the task of the interdictor is to find a set of edges in a weighted network such that the removal of those edges would maximally increase the cost to an evader of traveling on a path through the network. Our work is motivated by cases in which the evader has incomplete information about the network or lacks planning time or computational power, e.g. when authorities set up roadblocks to catch bank robbers, the criminals do not know all the roadblock locations or the best path to use for their escape. We introduce a model of network interdiction in which the motion of one or more evaders is described by Markov processes and the evaders are assumed not to react to interdiction decisions. The interdiction objective is to find an edge set of size B, that maximizes the probability of capturing the evaders. We prove that similar to the standard least-cost formulation for deterministic motion this interdiction problem is also NP-hard. But unlike that problem our interdiction problem is submodular and the optimal solution can be approximated within 1-1/e using a greedy algorithm. Additionally, we exploit submodularity through a priority evaluation strategy that eliminates the linear complexity scaling in the number of network edges and speeds up the solution by orders of magnitude. Taken together the results bring closer the goal of finding realistic solutions to the interdiction problem on global-scale networks.

研究の動機と目的

• 逃走者が完全な知識や計算能力を持たない現実の遮断状況に対処すること。
• 逃走者の動きをマルコフ過程としてモデル化し、遮断に対して戦略的反応がないと仮定することで、制限付き合理的行動や受動的プロセスをよりよく反映すること。
• B本のエッジを選択して遮断する効率的なアルゴリズムを開発し、逃走者の捕獲確率を最大化すること。
• 単調性の性質を活用し、優先順位ベースの評価戦略を設計することで、大規模遮断問題の計算不可能性を克服すること。
• グローバル規模のネットワークにおいて、解の品質を維持しつつ、標準的なグリーディ法に比べて顕著な高速化を実証すること。

提案手法

• 移動確率をエッジコストやリスクから導出する遷移行列Mを用いて、逃走者の動きをマルコフ過程としてモデル化する。
• 経路コストの最小化ではなく、ターゲットノードに到達する前に逃走者を捕らえる確率を最大化することを遮断の目的とする。
• 目的関数が単調性を満たすことを証明し、最適遮断集合に対する1−1/eの近似保証を持つグリーディアルゴリズムの適用が可能であることを示す。
• 古くなった利益計算をキャッシュして再利用する優先順位評価戦略を導入し、1反復あたりのエッジ評価数をO(B|E|)からほぼ定数に削減する。
• 合成ネットワークおよびグリッド型ネットワーク上で、標準的グリーディ法と混合整数プログラミング（MIP）ソルバとを比較して実装・ベンチマークする。
• 最大1,530本のエッジと4体の逃走者を含むネットワーク上でシミュレーションを実施し、性能とスケーラビリティを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 反応しない逃走者がマルコフ的ダイナミクスに従う場合に、ネットワーク遮断問題を単調性の枠組みで定式化できるか？
• RQ2 この反応しないマルコフ的モデル下でも、遮断問題は依然としてNP困難であるか？
• RQ3 本新定式化に、1−1/eの近似保証を持つグリーディアルゴリズムを適用できるか？
• RQ4 優先順位評価戦略により、グリーディアルゴリズムの計算複雑性をO(B|E|)からほぼ定数に削減できるか？
• RQ5 大規模ネットワーク上での速度、メモリ使用量、解の品質の観点から、優先順位アルゴリズムは正確なMIPソルバーよりも優れているか？

主な発見

• 反応しないマルコフ的逃走者に対する最適遮断問題はNP困難であるが、目的関数は単調性を満たすため、グリーディ選択により1−1/eの近似保証が得られる。
• 優先順位評価戦略により、10本のエッジ予算における目的関数評価回数の平均が31,885回から29.9回に低下し、1,067倍の高速化が達成された。
• 優先順位アルゴリズムの計算コストはエッジ数にほぼ依存せず、エッジ数が380から1,530に増加しても上昇トレンドが観察されなかった。
• 100ノードのネットワークに4体の逃走者と10本の遮断予算を設定した場合、優先順位アルゴリズムは1〜20秒で問題を解釈したが、CPLEXは最大9.75時間かかった。解の最適性に差はほとんどなかった。
• CPLEXで最長9.75時間かかった最悪ケースにおいて、優先順位アルゴリズムは10秒未満で最適解の75％の解を発見し、メモリ使用量は300 MiB未満であった。一方、CPLEXは1 GiBを超えるメモリ使用量を要した。
• 優先順位アルゴリズムのメモリ使用量はO(|E|)で抑えられるが、CPLEXの探索木のメモリ使用量は1 GiBを超えた。これは顕著な効率性の優位性を示している。