[論文レビュー] Optimal Invariant Tests in an Instrumental Variables Regression With Heteroskedastic and Autocorrelated Errors

Marcelo J. Moreira, Sharifvaghefi, Mahrad+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2017

Advanced Statistical Methods and Models参考文献 21被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、異分散および自己相関誤差（HAC）を伴う工具変数回帰における、条件付き統合尤度（CIL）検定を提案する。この検定は、モデルの対称性を活用して不変検定を構築する。HAC分散行列が固定されていないが既知である場合、対称性が存在することを示し、既存の手法と比較して優れたパワーとロバストネスを有する。推奨されるのは、ちょうど識別されたモデルではアンダーソン＝ルービン検定を、過剰識別されたモデルではCIL検定を使用することである。

ABSTRACT

This paper uses model symmetries in the instrumental variable (IV) regression to derive an invariant test for the causal structural parameter. Contrary to popular belief, we show that there exist model symmetries when equation errors are heteroskedastic and autocorrelated (HAC). Our theory is consistent with existing results for the homoskedastic model (Andrews, Moreira, and Stock (2006) and Chamberlain (2007)). We use these symmetries to propose the conditional integrated likelihood (CIL) test for the causality parameter in the over-identified model. Theoretical and numerical findings show that the CIL test performs well compared to other tests in terms of power and implementation. We recommend that practitioners use the Anderson-Rubin (AR) test in the just-identified model, and the CIL test in the over-identified model.

研究の動機と目的

• 誤差が異分散および自己相関的（HAC）である状況下で、最適な不変検定が存在しないという問題に取り組む。これは、かつて対称性が存在しないと広く信じられていた設定である。
• HAC-IVモデルにおいて、パrameterの分散構造における「既知」かつ「固定されていない」パラメータの区別を明確にすることで、従来の「HAC-IVモデルには対称性が存在しない」という広く信じられている信念に挑戦する。
• HAC誤差下でパワーと実装の観点から最適な不変検定である「条件付き統合尤度（CIL）」検定を新たに開発する。
• 実用的かつ明確な推奨事項を提示する：ちょうど識別されたモデルではアンダーソン＝ルービン検定を、過剰識別されたモデルではCIL検定を使用することを推奨する。
• 理論的および数値的証拠を提示し、CIL検定がCLR、LM、SU検定など既存の検定よりもサイズとパワーの観点で優れていることを示す。

提案手法

• HAC分散行列が既知だが固定されていないという仮定の下で、因果パラメータの帰無仮説を保つ最大のアフィン群を同定する。
• CIL検定を、群構造に基づく不変重みを用いた条件付き加重平均パワー（WAP）検定の列の極限として導出する。
• 尤度比、HAC分散行列、およびパrameter変換のヤコビアン補正を含む単一積分として検定統計量を構築する。
• 無作為事前分布を構造的および簡約形パラメータに使用し、制限的議論によりそのずれパラメータがLebesgue測度に収束することを示す。
• 不変性の原則および完全性定理を用いて、群構造下でのCIL検定の許容性および最適性を正当化する。
• 数値最適化とシミュレーションを用いて、CIL検定のサイズとパワーを評価し、CLR、LM、SUなどの既存の検定と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 誤差が異分散および自己相関的（HAC）である場合、従来の信念とは対照的に、工具変数回帰におけるモデルの対称性は存在するのか？
• RQ2 これらの対称性を用いて、過剰識別されたHAC-IVモデルにおける因果パラメータの不変検定を構築できるか？
• RQ3 HAC誤差下で、CIL検定のサイズとパワーはCLR、LM、SU検定など既存の検定と比較してどのように異なるか？
• RQ4 ちょうど識別されたHAC-IVモデルにおける最適な検定は何か？ また、これは過剰識別ケースにおけるCIL検定とどのように関係するか？
• RQ5 '既知'と'固定'のパラメータの違いが、経済推計モデルにおける対称性の存在をもたらす条件は何か？

主な発見

• CIL検定は、帰無仮説を保つ最大のアフィン群に対して不変であり、モデルの対称性下でロバストで最適であることを保証する。
• CIL検定は、条件付きWAP検定の列の極限として得られ、群構造下で不偏かつ許容可能であることが示されている。
• CIL検定は、CLR、LM、SU検定と比較して優れたパワーを示し、特に他の検定が著しいパワー欠如を示す状況で顕著である。
• アンダーソン＝ルービン検定はちょうど識別されたモデルにおいても最適であり、従来の理論と整合的であり、このような状況での使用が推奨される。
• 本稿は、HAC-IVモデルに対称性が存在しないという「民間の定理」を是正し、HAC分散行列が既知だが固定されていない場合にのみ対称性が存在することを示した。
• 数値結果により、CIL検定は弱識別性や複雑な誤差構造下でも適切なサイズを維持し、高いパワーを達成することが確認された。