[論文レビュー] Optimal L-Infinity Frequency Control in Microgrids Considering Actuator Saturation

Daniel Tabas, Baosen Zhang|arXiv (Cornell University)|Oct 8, 2019

Microgrid Control and Optimization参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、アクチュエータの飽和を考慮した微小グリッドにおけるL-infinity最適制御設計を、線形行列不等式（LMIs）を用いて提案する。ピーク周波数偏差を最小化することを目的とし、不変楕円体とL-infinity性能最適化を組み合わせることで、ロバスト安定性を確保するとともに、従来のLQRおよび極配置制御器よりも周波数の過渡的オーバーシュートを顕著に低減する。

ABSTRACT

Inverter-connected resources can improve transient stability in low-inertia grids by injecting active power to minimize system frequency deviations following disturbances. In practice, most generation and load disturbances are step changes and the engineering figure-of-merit is often the peak overshoot in frequency resulting from these step disturbances. In addition, the inverter-connected resources tend to saturate much more easily than conventional synchronous machines. However, despite these challenges, standard controller designs must deal with averaged quantities through $H_2$ or $H_\infty$ norms and must account for saturation in ad hoc manners. In this paper, we address these challenges by explicitly considering $L_\infty$ control with saturation using a linear matrix inequality-based approach. We show that this approach leads to significant improvements in stability performance.

研究の動機と目的

• インバーター接続資源を有する低慣性微小グリッドにおける周波数安定性の課題に取り組む。
• 標準的なH2/H∞手法ではしばしば無視される、制御入力の飽和を制御器設計に明示的に組み込む。
• 周波数偏差のL∞-ノルムを主な性能指標として採用し、実世界におけるピークオーバーシュートの懸念を反映する。
• 飽和とL∞性能最適化の両方を同時に取り扱える統一的なLMIベースのフレームワークを開発する。
• 本フレームワークを電力系統周波数制御に初めて適用し、最悪ケース性能バウンドを保証することを示す。

提案手法

• 線形行列不等式（LMI）に基づくアプローチを用いて、閉ループ系応答のL∞-ノルムを最小化するフィードバック制御器を合成する。
• 不変楕円体理論とL∞性能最適化の結果を組み合わせることで、アクチュエータの飽和とピーク偏差の最小化を同時に処理する。
• バイナリック変換と不変集合を用いた飽和モデルを導入し、制限された制御入力下での安定性を保証する。
• まず、LMIsを用いて全状態フィードバック制御器を設計し、次に状態が測定不能な場合のためのLuenberger観測器を用いた出力フィードバック設計を実施する。
• システムの到達可能集合が不変楕円体に含まれることを保証し、周波数偏差の最悪ケースバウンドを提供する。
• 性能制約と飽和制約を統合した半定値計画法を用いて制御器を最適化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アクチュエータの飽和が存在する状況下で、L∞-最適制御をどのように合成すれば、微小グリッドにおけるピーク周波数偏差を最小化できるか？
• RQ2 統一的なLMIベースのフレームワークは、電力系統制御において、飽和制約とL∞性能最適化を効果的に統合できるか？
• RQ3 提案された制御器は、従来のLQRおよび極配置設計と比較して、周波数のオーバーシュートと安定性マージンの点でどのように異なるか？
• RQ4 L∞-ノルムは、現実的な摂動下での実際のシステム性能に対して、きめ細かいバウンドを提供するか？
• RQ5 状態推定（出力フィードバック）は、L∞-最適制御器の性能とロバストネスにどのような影響を及えるか？

主な発見

• 提案されたL∞-最適制御器は、LQRおよび極配置制御器よりもピーク周波数偏差をより効果的に低減した。特に高ゲインのL∞設計では優れた性能を示した。
• ゲインδ=100の制御器は、バング・バング制御に近い挙動を示し、ゲインをさらに増加させても性能向上がほとんど得られなかった。
• LMIフレームワークから導出された不変楕円体は、L∞-有界摂動下でのシステムの到達可能集合に対して、妥当ではあるがきわめてきついバウンドではない上界を提供した。
• 出力フィードバック制御器は、全状態フィードバック制御器とほぼ同一の性能を達成したが、状態推定誤差のためL∞-ノルムの保証値が若干高くなった。
• シミュレーション結果から、システム応答のL∞-ノルムが不変楕円体が提供する理論的バウンドの1桁のオーダー内に収束していることが確認された。
• 本手法は、アクチュエータの飽和とL∞性能最適化を、LMIsを用いた凸最適化フレームワークに統合し、実用的な制御器合成を可能にした。