[論文レビュー] Optimal leverage trajectories in presence of market impact

Francesco Caravelli, Lorenzo Sindoni+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2015

Stochastic processes and financial applications被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、非線形のドリフト項と乗法的ノイズを伴う確率過程としてポートフォリオの清算価値をモデル化することで、市場インパクトを考慮した動的ポートフォリオ管理におけるケリー基準の拡張を行う。パワーローおよび対数的市場インパクト関数の両方に対して最適レバレッジ軌道を導出し、市場インパクトの影響により最適レバレッジが時間とともに減少することを示している。

ABSTRACT

We consider the problem of finding investment strategies that maximize the average growth-rate of the capital of an investor. This is usually achieved through the so-called Kelly criterion, which in a dynamic setting where investment decisions are adjusted over time, prescribes a constant optimal fraction of capital that should be re-invested at each time, i.e. the investor's optimal leverage. We generalize this problem by accounting for the effects of market impact, that is the fact that prices respond to trading activity. In particular, we assume that the value of an investment portfolio should be measured in terms of the cash-flow that can be generated by liquidating the portfolio, rather than by its mark-to-market value. We formulate the problem in terms of a stochastic process with multiplicative noise and a non-linear drift term that is determined by the specific functional form of market-impact. We solve the stochastic equation for two classes of market-impact functions (power laws and logarithmic), and in both cases we compute optimal leverage trajectories. We further test numerically the validity of our analytical result.

研究の動機と目的

• 市場インパクトの影響を組み込んだ動的ポートフォリオ最適化におけるケリー基準の拡張を目的とする。
• 市場の取引コストを反映するため、ポートフォリオ価値を時価評価ではなく清算からのキャッシュフローとしてモデル化する。
• 市場インパクト関数によって定まる非線形ドリフト項と乗法的ノイズを伴う確率過程として投資問題を定式化する。
• 2種類の市場インパクト関数（パワーローおよび対数的形）に対して、最適レバレッジ軌道を解析的に解く。
• 導出されたレバレッジ軌道の数値的シミュレーションによる妥当性を検証する。

提案手法

• 乗法的ノイズと非線形ドリフト項を有する確率的微分方程式を用いてポートフォリオ成長問題を定式化する。
• 取引量を価格インパクトに変換する関数形として、特にパワーローおよび対数的関数を用いて市場インパクトをモデル化する。
• 与えられた市場インパクトダイナミクス下で、確率的制御問題を解くことにより最適レバレッジ軌道を導出する。
• 成長率最大化問題に関連するハミルトニアン・ジャコビ・ベルマン方程式を解くために確率的微分法を適用する。
• 導出されたレバレッジ軌道の数値的シミュレーションを通じて、解析的解の妥当性を検証する。
• 時価評価ではなく清算価値を目的関数として用いることで、現実の市場摩擦を反映する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 市場インパクトは、ケリー基準から導かれる最適レバレッジ戦略にどのように影響を与えるか？
• RQ2 市場インパクトがパワーロー関数としてモデル化された場合、最適レバレッジ軌道の形はどのようになるか？
• RQ3 市場インパクトが対数的関数としてモデル化された場合、最適レバレッジ軌道はどのように変化するか？
• RQ4 現実の市場インパクトダイナミクス下で、最適レバレッジの解析的解は数値的に妥当性を確認できるか？
• RQ5 時価評価ではなく清算価値を用いることで、最適投資戦略はどのように変化するか？

主な発見

• 一定の期待リターンのもとでも、取引による価格への悪影響のため、最適レバレッジは時間とともに減少する。
• パワーロー市場インパクトの下では、最適レバレッジは時間のべき乗として減少し、累積取引に伴い摩擦が増大することを反映する。
• 対数的市場インパクトの下では、最適レバレッジは対数的に減少し、リスクテイキングの低下が遅くも持続的であることが示される。
• 最適レバレッジの解析的解は数値的シミュレーションにより妥当性が確認され、理論的予測とシミュレーション結果の整合性が裏付けられた。
• 市場インパクトを無視すると、現実の市場では非効率な過剰レバレッジ戦略が生じることを示した。