[論文レビュー] Optimal market making

Olivier Guéant|arXiv (Cornell University)|May 6, 2016

Economic theories and models被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、動的在庫リスク管理とマルチアセット設定を組み込んだ、最適市場メイキングの一般化された確率的最適制御フレームワークを提示する。様々な効用基準の下で最適 Bid および Ask 価格の新しい閉形式近似を導出しており、変数変換による次元削減と、クレジットインデックス（CDX）上で実証された実用的公式が、モデルの単純化に対しても強力な性能を示している。

ABSTRACT

Market makers provide liquidity to other market participants: they propose prices at which they stand ready to buy and sell a wide variety of assets. They face a complex optimization problem with both static and dynamic components. They need indeed to propose bid and offer/ask prices in an optimal way for making money out of the difference between these two prices (their bid-ask spread). Since they seldom buy and sell simultaneously, and therefore hold long and/or short inventories, they also need to mitigate the risk associated with price changes, and subsequently skew their quotes dynamically. In this paper, (i) we propose a general modeling framework which generalizes (and reconciles) the various modeling approaches proposed in the literature since the publication of the seminal paper "High-frequency trading in a limit order book" by Avellaneda and Stoikov, (ii) we prove new general results on the existence and the characterization of optimal market making strategies, (iii) we obtain new closed-form approximations for the optimal quotes, (iv) we extend the modeling framework to the case of multi-asset market making and we obtain general closed-form approximations for the optimal quotes of a multi-asset market maker, and (v) we show how the model can be used in practice in the specific (and original) case of two credit indices.

研究の動機と目的

• 文献に登場する既存のモデルを統合・拡張し、一般化可能で包括的な最適市場メイキングフレームワークを構築すること。
• 一般の強度関数および効用基準（CARA効用およびリスク中立的ケースを含む）の下で最適戦略の存在と特徴付けを証明すること。
• Guéant–Lehalle–Fernandez-Tapiaの公式をより広範な設定に一般化した、最適 Bid および Ask 価格の新しい閉形式近似を導出すること。
• マルチアセット市場メイキングへのモデル拡張を行い、資産間相関が最適価格に与える影響を分析すること。
• 実データ（投資ダウングレードおよびハイイールド）を用いた実証的検証を通じて、実用性とロバストネスを示すこと。

提案手法

• 動的在庫リスクを有する市場メイカーのための確率的最適制御問題を定式化し、ハミルトニアン・ジャコビ・ベルマン（HJB）方程式フレームワークを用いる。
• 変数変換を適用して、4次元のHJB方程式を解ける常微分方程式（ODE）の系に次元削減する。
• 非線形ODE系の最適フィードバック制御関数を数値的に解くために、陰的時間離散化とニュートン法を用いる。
• 漸近的解析と摂動技法を用いて、小さな在庫ポジションの下で有効な閉形式近似を導出する。
• 二変量拡散過程を用いて、資産間相関を組み込んだことで、マルチアセット市場メイキングへのモデル拡張を実現する。
• IGおよびHYの実データを用いて、完全モデルと単純化モデルの両方における最適価格を比較することで、モデルを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の強度関数の下で、静的および動的トレードオフを統合する最適市場メイキング問題をどのように一般化できるか。
• RQ2 高次元HJB方程式が解けるODE系に還元可能な条件は何か。
• RQ3 さまざまな在庫水準および市場状況において、最適価格の閉形式近似の精度はどの程度か。
• RQ4 複数資産間の相関がマルチアセット市場メイキング戦略における最適BidおよびAsk価格にどのように影響を与えるか。
• RQ5 リスク露出を低減した単純化モデル（Model B）は、完全モデル（Model A）と比較して、どの程度正確かつ実用的な価格を提供するか。

主な発見

• 変数変換によりHJB方程式の次元が半分に削減され、最適制御問題の効率的数値解法が可能になった。
• 最適価格の閉形式近似が導出され、小さな在庫ポジションでは極めて高い精度を示すが、保有量が増えるとずれが大きくなる。
• リスクの一部を無視する単純化モデルBは、完全モデルAとほぼ同一の価格を生成し、実用的近似としての有効性が裏付けられた。
• IGおよびHYクレジットインデックスにおいて、最適価格の漸近的状態に到達するまでの時間は約1時間であり、安定した長期的行動を示している。
• 資産間相関は強く影響を与える：ある資産に長期（または空売り）ポジションがあると、他の資産の価格はより慎重（または攻撃的）になる。特に相関が高い場合顕著である。
• Bid-Askスプレッドおよびスケューは定数または線形ではなく、閉形式近似は小さな在庫ではこれらの非線形性を適切に捉えている。