[論文レビュー] Optimal model order reduction with the Steiglitz-McBride method for open-loop data

Niklas Everitt, Miguel Galrinho+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2016

Control Systems and Identification参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、高次ARXモデリングとSteiglitz-McBrideアルゴリズムの新規応用を組み合わせることで、オープンループデータから漸近的に効率的なプラントモデル推定を達成する、モデル次数低減Steiglitz-McBride（MORSM）手法を提案する。入力と出力を非パrametricなARX推定により事前フィルタリングし、Steiglitz-McBride法の1回反復を適用することで、非凸最適化の落とし穴を回避しつつ、PEMに comparable な効率性を達成し、既存の代替手法に比べて有限標本収束性が向上する。

ABSTRACT

In system identification, it is often difficult to find a physical intuition to choose a noise model structure. The importance of this choice is that, for the prediction error method (PEM) to provide asymptotically efficient estimates, the model orders must be chosen according to the true system. However, if only the plant estimates are of interest and the experiment is performed in open loop, the noise model may be over-parameterized without affecting the asymptotic properties of the plant. The limitation is that, as PEM suffers in general from non-convexity, estimating an unnecessarily large number of parameters will increase the chances of getting trapped in local minima. To avoid this, a high order ARX model can first be estimated by least squares, providing non-parametric estimates of the plant and noise model. Then, model order reduction can be used to obtain a parametric model of the plant only. We review existing methods to perform this, pointing out limitations and connections between them. Then, we propose a method that connects favorable properties from the previously reviewed approaches. We show that the proposed method provides asymptotically efficient estimates of the plant with open loop data. Finally, we perform a simulation study, which suggests that the proposed method is competitive with PEM and other similar methods.

研究の動機と目的

• システム同定における予測誤差法（PEM）推定における非凸最適化の課題に対処すること。
• しばしば任意であり、PEMにおける収束に影響を及げるパラメトリックノイズモデル次数の選択を回避すること。
• 反復的非線形最適化に依存せずに、漸近的に効率的なプラントモデル推定を達成する手法を開発すること。
• BJSM や ASYM といった既存手法の長所を統合することで、有限標本性能を向上させること。

提案手法

• オープンループデータ上で最小二乗法を用いて高次ARXモデルを推定し、非パrametric的かつグローバルに最適な初期推定値を提供する。
• 高次ARXモデルを用いて入力および出力データを事前フィルタリングし、ノイズのホワイトニング変換を近似的に実現する。
• 事前フィルタリングされたデータに対して、Steiglitz-McBrideアルゴリズムを1回反復適用し、低次元パラメトリックプラントモデルを推定する。
• モデル低減ステップを、近似最大尤度基準を暗黙的に最小化する形で定式化することで、漸近的効率性を保証する。
• ASYM のモデル低減フレームワークに、BJSM の事前フィルタリングのアイデアを統合することで、ASYM と BJSM を接続する。
• 反復的非線形最適化を回避することで計算効率を維持しつつ、統計的効率性を保持するようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 反復的非線形最適化を要しないオープンループシステム同定において、モデル次数低減手法が漸近的効率性を達成できるか。
• RQ2 BJSM の事前フィルタリング手法と、ASYM の漸近的効率性を組み合わせることで、有限標本性能をどのように向上させられるか。
• RQ3 高次ARX事前推定を用いた場合、Steiglitz-McBrideアルゴリズムの1回反復で漸近的効率性を達成するのは可能か。
• RQ4 提案手法は、収束のロバスト性および有限標本精度の観点で、BJSM や PEM を上回るか。
• RQ5 ノイズモデル次数の選択を回避しつつ、プラントモデル推定の効率性を維持できるか。

主な発見

• 提案されたMORSM手法は、Steiglitz-McBrideアルゴリズムの1回反復のみで、漸近的に効率的なプラントモデル推定を達成する。
• シミュレーション研究において、MORSMはBJSM手法に比べて優れた有限標本収束特性を示す。
• グローバルに最適な高次ARX推定値を初期値として用いることで、PEMの非凸最適化の問題を回避する。
• シミュレーション結果から、MORSMは推定精度および効率性の観点でPEMと競合する性能を示す。
• プラントモデルとノイズモデルの推定を明確に分離でき、パラメトリックノイズモデルを必要とせずに、効率的かつ一貫性のあるプラントモデル推定が可能となる。