[論文レビュー] Optimal Multi-Modes Switching with the Switching Cost not necessarily Positive

Brahim El Asri, Imade Fakhouri|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2012

Capital Investment and Risk Analysis参考文献 30被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、任意のスイッチングコスト（正または負）を伴う有限時間枠組みにおける最適マルチモードスイッチングを研究する。これは、グリーンエネルギーまたは汚染削減インcentiveに応用可能である。バリデーション定理と近似スキームを用いて、最適戦略および価値関数の存在および一意性を確立し、価値関数が障害付きのm個の相互に接続された変動不等式系の粘性解であることを示している。

ABSTRACT

In this paper, we study the m-states optimal switching problem in finite horizon, when the switching cost functions are arbitrary and can be positive or negative. This has an economic incentive in terms of central evaluation in cases where such organizations or state grants or financial assistance to power plants that promotes green energy in their production activity or what uses less polluting modes in their production. We show existence for optimal strategy via a verification theorem then we show existence and uniqueness of the value processes by using an approximation scheme. In the markovian framework we show that the value processes can be characterized in terms of deterministic continuous functions of the state of the process. Those latter functions are the unique viscosity solutions for a system of m variational partial differential inequalities with inter-connected obstacles.

研究の動機と目的

• グリーンエネルギー補助金などの現実の経済的インcentiveを反映するように、スイッチングコストが正または負である可能性のあるマルチステートシステムにおける最適スイッチング戦略を扱う。
• 非負のコストに制限されていなかった先行研究を拡張し、一般のコスト構造下での最適スイッチング戦略の存在を確立する。
• マルコフ的フレームワークを用いて、状態の決定的連続関数として価値過程を特徴付ける。
• 価値関数がm個の相互に接続された障害付き変動不等式系の唯一の粘性解であることを証明する。

提案手法

• 任意のスイッチングコスト関数を想定した最適スイッチング戦略の存在を示すために、バリデーション定理を用いる。
• 有限時間枠組みにおける価値過程の存在および一意性を証明するために、近似スキームを採用する。
• 状態の下位の過程のダイナミクスを用いて、価値過程を状態の決定的連続関数として表現するマルコフ的フレームワークを適用する。
• 価値関数をm個の変動部分微分不等式系（相互に接続された障害付き）の解として特徴付ける。
• 障害制約から生じる滑らかでない性質や非凸性に対処するため、粘性解理論に依存する。
• スイッチングコストと下位過程のダイナミクスの相互作用を活用して、不等式系を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スイッチングコストが非負に制限されていない場合でも、最適スイッチング戦略が保証されるか？
• RQ2 任意のスイッチングコストを伴うマルチモードスイッチングシステムにおいて、価値過程はどのように一意に特徴付けられるか？
• RQ3 マルコフ的フレームワークにおいて、価値関数と下位状態ダイナミクスの関係は何か？
• RQ4 変動不等式系における相互に接続された障害は、最適スイッチングポリシーの構造にどのように影響するか？
• RQ5 価値関数は状態の連続的決定的関数として表現可能か？ もし可能であれば、どのような条件下で成立するか？

主な発見

• スイッチングコストが必ずしも正でない場合でも、最適スイッチング戦略が存在することが示され、グリーンエネルギーインセンティブなどの経済的文脈への適用範囲が拡張された。
• 近似スキームを用いることで、価値過程が一意に特定され、問題の適切な定式化（well-posedness）が保証された。
• マルコフ的設定下では、価値関数は状態の連続的決定的関数として表現可能であり、取り扱いやすい表現が得られた。
• 価値関数は、m個の変動不等式系（相互に接続された障害付き）の唯一の粘性解であることが示された。
• 不等式系は、コストが負であっても、スイッチングのコストとモード切り替えによる利得のトレードオフを捉えている。
• このフレームワークにより、より効率的または低汚染なモードへのスイッチングを奨励する金融的または政策的インセンティブのモデリングが可能になった。