[論文レビュー] Optimal Multi-Robot Path Planning on Graphs: Complete Algorithms and Effective Heuristics

Jingjin Yu, Steven M. LaValle|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2015

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 41被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、MPPとマルチコマודリティネットワークフローの間の一対一対応を活用して、グラフ上での最適なマルチロボットパスプランニングのための新しいILPベースのフレームワークを提示する。4つの目的（マケスパン、最大距離、総到着時間、総距離）を最適化する。原理的なヒューリスティクスを用いて、100台までのロボットについて数秒で近似的最適解を達成し、大規模で密なグリッドにおいてマケスパンと総時間の解が1.1-optimalであることを確認した。

ABSTRACT

We study the problem of optimal multi-robot path planning on graphs MPP over four distinct minimization objectives: the makespan (last arrival time), the maximum (single-robot traveled) distance, the total arrival time, and the total distance. In a related paper, we show that these objectives are distinct and NP-hard to optimize. In this work, we focus on efficiently algorithmic solutions for solving these optimal MPP problems. Toward this goal, we first establish a one-to-one solution mapping between MPP and network-flow. Based on this equivalence and integer linear programming (ILP), we design novel and complete algorithms for optimizing over each of the four objectives. In particular, our exact algorithm for computing optimal makespan solutions is a first such that is capable of solving extremely challenging problems with robot-vertex ratio as high as 100%. Then, we further improve the computational performance of these exact algorithms through the introduction of principled heuristics, at the expense of some optimality loss. The combination of ILP model based algorithms and the heuristics proves to be highly effective, allowing the computation of 1.x-optimal solutions for problems containing hundreds of robots, densely populated in the environment, often in just seconds.

研究の動機と目的

• グラフ上での最適なマルチロボットパスプランニング（MPP）を、マケスパン、最大単一ロボット距離、総到着時間、総距離という4つの異なる目的に関して、完全かつ正確なアルゴリズムで開発すること。
• MPPとマルチコマドリティネットワークフローの間の理論的同等性を確立し、MPP問題のILP定式化を可能にする。
• 計算性能を顕著に向上させるが最適性の損失は最小限に抑える有効なヒューリスティクスを設計し、大規模で密集した環境へのスケーラビリティを実現すること。
• 実際の高密度MPPインスタンスにおいて、提案されたアルゴリズムの性能を評価すること。特に、解の品質と実行時間の観点から評価する。

提案手法

• MPPの解と導出されたマルチコマドリティネットワークフロー問題の妥当解との間の一対一対応を確立し、MPPのILP符号化を可能にする。
• MPPとマルチコマドリティネットワークフローの同等性を用いて、マケスパン、最大距離、総時間、総距離という4つの最適化目的を整数線形計画法（ILP）として定式化する。
• 分枝限定法に基づくILPソルバを実装し、正確な最適解を計算する。総時間および総距離の目的関数では、いつでも解を得られる「アニー・タイム」の性質が観察された。
• 4方向分割ヒューリスティクスおよびその他の原理的ヒューリスティクスを導入し、計算を高速化する。最適性のわずかな損失を犠牲にして、著しい高速化を達成する。
• 実際の解の部分最適性比を推定するために、最短経路長から導かれる下界を用いる。
• 最大20％の障害物と100％のロボット-頂点比を有する24×18グリッド環境で性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マケスパン、最大距離、総到着時間、総距離といった複数の異なる目的をカバーする、一般的で完全なアルゴリズムを設計できるか？
• RQ2 MPPとネットワークフローの間に理論的同等性があるか？ その同等性により、正確なILPベースの解法が可能になるか？
• RQ3 原理的ヒューリスティクスは、最適性の品質を維持しつつ、MPPの正確なILPソルバの計算性能をどの程度向上できるか？
• RQ4 提案されたフレームワークは、ロボット-頂点比が100％に達し、数100台のロボットを含む高密度MPP問題にスケーリング可能か？
• RQ5 実用的な時間制限（例：600秒）内で、近似的最適性（例：1.1-optimal）にどの程度達するか？

主な発見

• 提案されたILPベースのマケスパン最適化アルゴリズムは、100％のロボット-頂点比を有するMPP問題を解ける最初のものであり、従来の研究では大きな課題であった。
• 24×18の密なグリッド上で100台までのロボットについて、総時間および総距離の目的関数に対して600秒以内に1.1-optimalな解を計算可能である。
• 4方向分割ヒューリスティクスにより、総距離最適化の計算が高速化され、最適解の1.1～1.2倍以内の解が得られ、正確な手法に比べ20～30％の高速化が達成された。
• MinTotalTimeおよびMinTotalDistアルゴリズムは、いつでも解を得られる性質を示しており、より速い実行時間を得るために部分最適な閾値を設定可能である。ただし、MinMakespanはその性質を享受できない。これは、実行可能性と最適性の関係に起因する。
• 性能比較の結果、MinTotalTimeおよびMinTotalDistはIDベースのいつでも解を得られるアルゴリズムと同等の性能を示し、同程度のインスタンス数を処理可能で、同程度の部分最適性比を達成した。
• 最適な総時間および総距離は、障害物密度にかかわらず、常にロボット数の約15倍に等しい（例：10台で150、100台で1500）。