[論文レビュー] Optimal Multiphase Investment Strategies for Influencing Opinions in a Social Network

Swapnil Dhamal, Walid Ben‐Ameur+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 17, 2018

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 45被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、社会的ネットワークにおける複数段階の投資戦略を提案する。2つの競合する陣営が、拡張されたDeGroot-Friedkinモデルを用いて意見動態に影響を与えるために段階ごとに予算を戦略的に配分する。2段階のキャンペーンにおける閉形式のナッシュ均衡戦略を導出し、初期バイアスの重みが大きいほど最初の段階での投資が増加することを示している。また、妥当な仮定の下で均衡の計算が多項式時間で可能であることを示している。

ABSTRACT

We study the problem of optimally investing in nodes of a social network in a competitive setting, where two camps aim to maximize adoption of their opinions by the population. In particular, we consider the possibility of campaigning in multiple phases, where the final opinion of a node in a phase acts as its initial biased opinion for the following phase. Using an extension of the popular DeGroot-Friedkin model, we formulate the utility functions of the camps, and show that they involve what can be interpreted as multiphase Katz centrality. Focusing on two phases, we analytically derive Nash equilibrium investment strategies, and the extent of loss that a camp would incur if it acted myopically. Our simulation study affirms that nodes attributing higher weightage to initial biases necessitate higher investment in the first phase, so as to influence these biases for the terminal phase. We then study the setting in which a camp's influence on a node depends on its initial bias. For single camp, we present a polynomial time algorithm for determining an optimal way to split the budget between the two phases. For competing camps, we show the existence of Nash equilibria under reasonable assumptions, and that they can be computed in polynomial time.

研究の動機と目的

• 意見の進化が初期バイアスとネットワーク構造に依存する社会的ネットワークにおける競合的意見影響を、複数段階の投資問題としてモデル化すること。
• 段階1の結果が段階2の初期バイアスとなることを考慮し、2段階にわたる予算の最適な分割方法を分析し、最終的な意見の受容を最大化すること。
• 短視眼的な陣営が最初の段階に全予算を投資するのに対し、遠見のある競合相手と比較した場合の損失を定量化すること。
• ノードの初期バイアスに依存して陣営の影響力が変化する状況を研究し、予算配分のための効率的なアルゴリズムを開発すること。
• 2陣営・2段階設定におけるナッシュ均衡の存在と、多項式時間での計算可能性を確立すること。

提案手法

• 各ノードの段階2における意見が、段階1終了時の意見に初期化される複数段階フレームワークにDeGroot-Friedkinモデルを拡張する。
• 最終段階における意見値の期待値の合計に基づいて、両陣営の利得関数を定義し、競争をゼロサムゲームとしてモデル化する。
• 複数段階Katz中心性の概念を導入し、段階をまたいでノードの影響力を特徴づける。これにより、ネットワーク構造的性質と戦略的投資意思決定を結びつける。
• 予算制限型および依存性に基づく投資モデルの下で、2段階設定における最適投資戦略の解析的閉形式表現を導出する。
• 初期バイアスに依存する状況（依存性に基づく設定）において、単一陣営の最適予算分割を多項式時間で行うアルゴリズムを提案する。
• 凸最適化およびゲーム理論的分析を用いて、やや厳しい仮定の下で2陣営・2段階設定におけるナッシュ均衡の存在と多項式時間での計算可能性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2つの競合する陣営は、社会的ネットワークにおける最終的意見受容を最大化するために、2段階にわたって予算をどのように最適に配分すべきか？
• RQ2 競合的意見動態の文脈において、短視眼的戦略（最初の段階に全予算を投資）を採用する場合と比較して、長期的視野を持つ戦略を採用する場合のコストは何か？
• RQ3 ノードが初期バイアスに割り当てる重み（$w_{ii}^0$）が、最初の段階における最適投資戦略にどのように影響するか？
• RQ4 2段階・2陣営投資ゲームにおいて、ナッシュ均衡が存在する条件は何か？ また、その均衡は効率的に計算可能か？
• RQ5 陣営の影響力がノードの初期バイアスに依存する状況において、最適な予算分割戦略を多項式時間で計算可能か？

主な発見

• ノードが初期バイアスに高い重みを割り当てる（$w_{ii}^0$が大きい）場合、最初の段階での投資を増やすべきである。これは、初期バイアスが2段階目の最終的意見に顕著に影響するためである。
• 初期バイアスの重み$w_{ii}^0$が小さい場合には、最初の段階での影響力が時間経過とともに薄れるため、ほぼ全予算を2段階目に投資するのが最適である。
• 初期バイアス重み$w_{ii}^0$に対して、最適な最初の段階での投資額は、単調的でないことがある。これは、後続段階における影響力のスケーリングとノードの影響力のトレードオフが生じるためである。
• 初期バイアス重み$w_{ii}^0$が小さい場合、短視眼的な陣営が全予算を最初の段階に投資すると、長期的影響が著しく減少するため、大きな損失を被る。
• 依存性に基づく設定（影響力が初期バイアスに依存）においては、単一陣営の最適予算分割を多項式時間で計算可能なアルゴリズムが存在する。
• 2陣営設定においては、妥当な仮定の下でナッシュ均衡が存在し、多項式時間で計算可能である。これにより、戦略的計画が効率的に行える。