[論文レビュー] Optimal Path Planning under Temporal Logic Constraints

Stephen L. Smith, Jana Tůmová+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2010

Formal Methods in Verification参考文献 10被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、線形時相論理（LTL）制約下での最適パスプランニング手法を提示する。特に、最適化対象の命題（例：データアップロード場所）への繰り返し訪問間の最大時間を最小化することに焦点を当てる。 Büchiオートマトンと製品オートマトン上のボトルネック最短経路アルゴリズムを組み合わせることで、複雑なミッション仕様を満たしつつ、データアップロード間隔の最大時間最小化を実現する軌道を計算する。ロボットによるデータ収集ミッションの実装例では、最大アップロード間隔が3.6分にまで短縮された。

ABSTRACT

In this paper we present a method for automatically generating optimal robot trajectories satisfying high level mission specifications. The motion of the robot in the environment is modeled as a general transition system, enhanced with weighted transitions. The mission is specified by a general linear temporal logic formula. In addition, we require that an optimizing proposition must be repeatedly satisfied. The cost function that we seek to minimize is the maximum time between satisfying instances of the optimizing proposition. For every environment model, and for every formula, our method computes a robot trajectory which minimizes the cost function. The problem is motivated by applications in robotic monitoring and data gathering. In this setting, the optimizing proposition is satisfied at all locations where data can be uploaded, and the entire formula specifies a complex (and infinite horizon) data collection mission. Our method utilizes Büchi automata to produce an automaton (which can be thought of as a graph) whose runs satisfy the temporal logic specification. We then present a graph algorithm which computes a path corresponding to the optimal robot trajectory. We also present an implementation for a robot performing a data gathering mission in a road network.

研究の動機と目的

• 時相論理制約下でのロボット運動計画における最適軌道選択の欠如に対処すること。
• 指定された最適化対象命題（例：データアップロードサイト）への繰り返し訪問間の最大時間を最小化すること。
• 一般のLTL式を用いた形式的で高水準なミッション仕様を可能にするとともに、コスト関数における最適性を保証すること。
• 複雑なロボットミッションにおける最適軌道生成のスケーラブルで多項式時間の解決策を提供すること。
• 恒久的ロボット監視およびデータ収集タスクへの適用性を実世界の制約を踏まえて示すこと。

提案手法

• 時間的または距離的重み付き遷移を備えた重み付き遷移系として、ロボットと環境の相互作用をモデル化する。
• LTLミッション仕様を Büchiオートマトンに翻訳し、時間論理式を満たす受理走査を表現する。
• 遷移系と Büchiオートマトンを同期化して製品オートマトンを構築し、システムのダイナミクスと仕様制約を符号化する。
• 最適走査のプレフィックス・サフィックス構造を活用し、受理状態を含む周期的サイクルへの探索を限定する。
• 製品オートマトン上でボトルネック最短経路アルゴリズムを適用し、受理状態間の訪問間隔の最大値を最小化するサイクルを同定する。
• 得られたサイクルを用いて、LTL式を満たし、コスト関数を最小化する最適ロボット軌道を合成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般のLTL式を満たす最適ロボット軌道を計算可能か？ その際、特定の命題への繰り返し訪問間の最大時間を最小化できるか？
• RQ2 複数の有効な軌道が存在する場合、LTL制約下での最適パスプランニング問題をどのように効率的に解けるか？
• RQ3 このような制約下での最適軌道の探索における計算量的複雑性は何か？ そして、多項式時間で解けるか？
• RQ4 現実的な連続的ダイナミクスとフィードバック制御を物理的環境で扱うために、この手法をどのように拡張できるか？
• RQ5 このアプローチをマルチロボットシステムや、訪問間隔最小化を越えたより複雑なコスト関数に拡張できるか？

主な発見

• Optimal-Runアルゴリズムは、26状態の遷移系と16状態の Büchiオートマトンを対象に、標準ラップトップ上で約6秒で最適軌道を計算した。
• 最適コスト関数値は9.13メートルであり、データ収集ミッションにおける最大アップロード間隔は3.6分に相当した。
• P5以降にP2でのアップロードを禁止する追加制約を設けた場合、アルゴリズムは22秒で実行され、最大アップロード間隔は3.77分（9.50メートル）に増加した。
• 解は有限の遷移段階を経て周期的かつ安定した軌道を達成しており、最適走査の理論的プレフィックス・サフィックス構造が確認された。
• 本手法は、道路網環境における物理的ロボット実験台で正常に実装され、実世界への適用可能性が検証された。
• 製品オートマトンは416状態を有しており、アルゴリズムは妥当な時間内に最適サイクルを効率的に同定できたため、スケーラビリティが良好であることが示された。