[論文レビュー] Optimal Placement Algorithms for Virtual Machines

Umesh Bellur, Chetan S. Rao+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 2010

Cloud Computing and Resource Management参考文献 25被引用数 41

ひとこと要約

本論文は、データセンターにおける最適な仮想マシン（VM）配置を実現するための、線形計画法および二次計画法に基づく2つの新規アルゴリズムを提案する。多項式時間の数学的最適化を活用することで、次元2～10の範囲で平均近似比が1.2未満の近似的に最適なパッキングを達成し、既存の理論的境界を著しく上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

Cloud computing provides a computing platform for the users to meet their demands in an efficient, cost-effective way. Virtualization technologies are used in the clouds to aid the efficient usage of hardware. Virtual machines (VMs) are utilized to satisfy the user needs and are placed on physical machines (PMs) of the cloud for effective usage of hardware resources and electricity in the cloud. Optimizing the number of PMs used helps in cutting down the power consumption by a substantial amount. In this paper, we present an optimal technique to map virtual machines to physical machines (nodes) such that the number of required nodes is minimized. We provide two approaches based on linear programming and quadratic programming techniques that significantly improve over the existing theoretical bounds and efficiently solve the problem of virtual machine (VM) placement in data centers.

研究の動機と目的

• クラウドデータセンターにおける物理マシン（PM）の使用数を最適化することで最小化すること。
• クラウド仮想化環境におけるNP困難な多次元ベクトルビンパッキング（VBP）問題に取り組むこと。
• 既存のヒューリスティクスや理論的近似境界を上回る、効率的で多項式時間のアルゴリズムを開発すること。
• ハードウェアの統合による消費電力の低減を実現する、静的VM配置のスケーラブルな解決策を提供すること。
• 提案されたアルゴリズムを正確な解と最先端の近似境界と比較して評価すること。

提案手法

• VM配置問題を整数線形計画問題（ILP）およびその緩和形に定式化し、多項式時間での解法を可能にする。
• 緩和ILPの解に基づいて、First-Fit、GreedyLP、IterativePackのうち動的に最適な手法を選択するハイブリッドアルゴリズム（PackingVectors）を採用する。
• LP解からの割り当て確率に従ってベクトルをソートし、パッキングするグリーディーパッキング戦略（GreedyLP）を適用する。
• 利用価値要因（割り当てられたベクトルの重みの合計）が大きいビンを優先する反復的パッキングサブルーチン（IterativePack）を用いて、パッキング効率を向上させる。
• 標準的なソルバー（例：lp-solve）を用いて緩和ILPおよび二次計画法の定式化を解き、近似的に最適なパッキング意思決定を支援する。
• 二重目的の計算としきい値処理を統合し、高利用価値のビンに注目することで、無駄な容量を削減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形および二次計画法の技術を用いることで、データセンターにおけるVM配置を近似的に最適化できるか？
• RQ2 提案されたアルゴリズムは、多次元ベクトルビンパッキング問題における既存の理論的近似境界と比べてどのように性能を発揮するか？
• RQ3 ハイブリッドアルゴリズムは、ヒューリスティクス手法と比較して、物理マシンの必要数をどの程度削減できるか？
• RQ4 さまざまな次元（d）および入力サイズの下で、アルゴリズムは一貫した高い性能を維持できるか？
• RQ5 この手法は、実世界のデータセンターにおける動的VM配置および継続的最適化へと拡張可能か？

主な発見

• 提案された「PackingVectors」アルゴリズムは、次元dが2～10の範囲で2000回のランダム試行において、平均近似比が1.2未満であることを確認した。
• 実験結果により、Bansalらが提唱した最高の既知の理論的境界（ln d + 1 + ε）を著しく上回る改善が示された。
• 低次元（d < 10）の条件下でも、平均近似比が1.2未満を維持しており、近似的に最適な性能を発揮していることが示された。
• アルゴリズム1のハイブリッド設計—緩和解の特性に基づいてFirst-Fit、GreedyLP、IterativePackのうち適切な手法を選択する—により、多様な入力設定に対して高いロバスト性が確保された。
• すべてのサブルーチンおよび主要アルゴリズムは多項式時間で実行可能であり、大規模なデータセンターワークロードに対してもスケーラブルであることが保証された。
• 緩和された整数線形計画法および二次計画法の使用により、全探索を避けても効率的かつ近似的に最適な解が得られるようになった。