[論文レビュー] Optimal power dispatch in networks of high-dimensional models of synchronous machines

Tjerk Stegink, Claudio De Persis+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2016

Control and Stability of Dynamical Systems参考文献 14被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、同期機の6次非線形モデルを用いて、多機械電力網における最適周波数制御の分散的・受動的制御器を提案する。ポート・ハミルトニアンモデル化とエネルギーに基づく解析を活用することで、未知の定常負荷下でも、任意の接続された通信グラフを想定しても、最適な発電配分への漸近的収束を証明する。

ABSTRACT

This paper investigates the problem of optimal frequency regulation of multi-machine power networks where each synchronous machine is described by a sixth order model. By analyzing the physical energy stored in the network and the generators, a port-Hamiltonian representation of the multi-machine system is obtained. Moreover, it is shown that the open-loop system is passive with respect to its steady states which implies that passive controllers can be used to control the multi-machine network. As a special case, a distributed consensus based controller is designed that regulates the frequency and minimizes a global quadratic generation cost in the presence of a constant unknown demand. In addition, the proposed controller allows freedom in choosing any desired connected undirected weighted communication graph.

研究の動機と目的

• 同期機の低次元のswing方程式よりも現実の動的特性をよりよく反映する高次元モデルを用いた、多機械電力網における最適周波数制御の課題に取り組む。
• 集中型制御の限界や2次または3次元モデルの不正確さを克服し、安定性が保証される分散的・リアルタイム制御を可能にする。
• 未知の定常電力需要を知らなくても、グローバルな発電コストを最小化しながら周波数を制御する制御器を設計する。
• 通信トポロジの柔軟性を高めるために、任意の接続された無向重み付きグラフを制御器相互接続に許容する。
• 非線形で高次元のシステムモデルに対して、ラプラシアン法を用いたリャプノフ法を用いて、最適平衡点への漸近的安定性を厳密に確立する。

提案手法

• 同期機の6次元モデルを用いて、多機械電力網を定式化し、詳細な電気機械的動的特性を捉える。
• 発電機および送電線に蓄えられる物理的エネルギー関数に基づき、システムのポート・ハミルトニアン表現を導出する。
• 開ループ系がその定常状態に関して増分的受動的であることを証明し、受動的制御器の適用を可能にする。
• 局所的な通信と状態推定を用いて、周波数を制御し、二次的発電コストを最小化する分散型のコントセンサスベースの制御器を設計する。
• 制御器をネットワーク動力学と接続し、シフトされたハミルトニアン関数を持つポート・ハミルトニアン形式の閉ループ系を構築する。
• シフトされたハミルトニアン関数に対してラサールの不変性原理を適用し、ヘッセ行列にやや厳しい条件を課すが、最適平衡点への漸近的収束を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同期機の高次元モデルを用いた多機械電力網において、分散型制御器を設計し、最適周波数制御を達成できるか。
• RQ2 未知の定常負荷下でも、受動性およびポート・ハミルトニアン構造を活用することで、安定性と最適性を保証する方法は何か。
• RQ3 システムパラメータにどのような条件を課すと、最適平衡点への局所的漸近的安定性が保証されるか。
• RQ4 安定性と最適性を維持する限り、通信グラフのトポロジをどの程度自由に選べるか。
• RQ5 提案された制御器は、低次元モデルや抵抗性線路・インバーターなどの追加部品を有するシステムへ拡張可能か。

主な発見

• 6次元多機械モデルと分散型制御器を接続した閉ループ系は、安定平衡点の近傍に初期化された場合、最適平衡点の集合への漸近的収束を示す。
• システムが増分的受動的であることが示され、正確な負荷の知識が不要な受動的制御器の適用が可能となり、安定性と最適性が保証される。
• ハミルトニアン関数のヘッセ行列が平衡点で正定値であるという条件下で、局所的漸近的安定性が確立される。これは、通常の運転仮定（例えば、回転子角度差が小さく、準瞬時電圧変動が小さい）のもとで成立する。
• 制御器設計は、任意の接続された無向重み付き通信グラフに対してロバストであり、分散制御に適した柔軟なネットワーク設計を可能にする。
• 提案手法は、未知の定常電力需要下でも、最適発電コストの最小化と周波数制御を同時に達成する。
• ポート・ハミルトニアンフレームワークにより、システムの透明性と物理的解釈可能性が保証され、疎で状態に依存しない相互接続行列および減衰行列が得られる。