[論文レビュー] Optimal Prandtl number for heat transfer in rotating Rayleigh-Benard convection

Richard J. A. M. Stevens, H. J. H. Clercx+1 more|TU/e Research Portal (Eindhoven University of Technology)|Dec 4, 2009

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 5

ひとこと要約

本研究では、直接数値シミュレーションを用いて、回転するレイノルズ数-ベナール対流におけるエクマンポンプ効果による熱伝達強化が、回転数（ロウジ数Ro）を固定した場合、プラントル数（Pr）に対して非単調な依存関係を示すことを示した。最適なPrでピークに達し、30％までの強化が観測された。これは、熱拡산率と境界層厚さのバランスに起因する。低Prおよび高Prでは、それぞれ熱の拡散および冷たい流体の混入により、エクマンポンプ効率が低下する。

ABSTRACT

Numerical data for the heat transfer as a function of the Prandtl (Pr) and Rossby (Ro) numbers in turbulent rotating Rayleigh-Benard convection are presented for Rayleigh number Ra = 10^8. When Ro is fixed the heat transfer enhancement with respect to the non-rotating value shows a maximum as function of Pr. This maximum is due to the reduced efficiency of Ekman pumping when Pr becomes too small or too large. When Pr becomes small, i.e. for large thermal diffusivity, the heat that is carried by the vertical vortices spreads out in the middle of the cell, and Ekman pumping thus becomes less efficient. For higher Pr the thermal boundary layers (BLs) are thinner than the kinetic BLs and therefore the Ekman vortices do not reach the thermal BL. This means that the fluid that is sucked into the vertical vortices is colder than for lower Pr which limits the efficiency of the upwards heat transfer.

研究の動機と目的

• 回転するレイノルズ数-ベナール対流におけるプラントル数依存性による熱伝達強化を調査すること。
• 低および高プラントル数におけるエクマンポンプ効率の制限要因を特定すること。
• 最大熱伝達をもたらす最適プラントル数が回転速度（ロウジ数）にどのように依存するかを特定すること。
• 熱境界層および運動量境界層の厚さがエクマンポンプ効率に与える影響を定量化すること。
• 統計的収束性を確保した高解像度の直接数値シミュレーションを用いて、観測された強化傾向を検証すること。

提案手法

• ボウシネスク近似の下で、3次元非圧縮性ナビエ-ストークス方程式の直接数値シミュレーション（DNS）を実施した。
• 固定されたレイノルズ数（Ra = 10^8）のもとで、プラントル数（Pr）およびロウジ数（Ro）を変化させた。
• グリッド解像度は129×257×257ノードを用い、高Prの場合には統計的収束性を確保するため193×385×385に細分化した。
• ヌセルト数（Nu）を計算し、長時間にわたるシミュレーション（最大1200次元なし時間単位）において統計的収束性を厳密に制御した。
• 熱境界層の端縁における軸方向速度フラクチュエーションの二乗平均平方根（Re_z,rms）を用いて、エクマンポンプの効率を評価した。
• 温度勾配および速度勾配をバルク領域に外挿することで、熱および運動量境界層の厚さを決定した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 回転するレイノルズ数-ベナール対流において、固定されたロウジ数（Ro）のもとで、プラントル数（Pr）に依存する熱伝達強化の依存関係は何か？
• RQ2 なぜ低プラントル数および高プラントル数でエクマンポンプ効率が低下するのか？
• RQ3 最大熱伝達をもたらす最適プラントル数は、回転速度（ロウジ数）にどのように依存するか？
• RQ4 境界層厚さ比（熱境界層 vs 動的境界層）がエクマンポンプ効率に果たす役割は何か？
• RQ5 境界層端縁における垂直速度フラクチュエーションおよび流体温度が、観測された熱伝達強化とどのように相関するか？

主な発見

• ロウジ数Ro = 0.1、プラントル数Pr = 20の条件下で、エクマンポンプによる熱伝達強化が最大30％に達し、非回転状態の値を著しく上回った。
• プラントル数に依存する熱伝達強化は非単調的であり、固定されたRoに対して中程度のPr値に明確なピークが観測された。
• 低Pr（例：Pr = 0.7）では、熱拡散率の増大によりバルク内での熱の拡散が急速に進行し、温度勾配が低下し、エクマンポンプ効率が抑制された。
• 高Pr（例：Pr = 20）では、熱境界層が運動量境界層に比べて著しく薄くなり、冷たい流体が垂直渦に取り込まれるようになり、熱伝達効率が低下した。
• ロウジ数が小さくなる（回転が強くなる）に従い、最大強化をもたらす最適プラントル数が増加した。これは、高Roでは高いPrでのみ垂直速度フラクチュエーションが抑制されるためである。
• 熱境界層端縁における軸方向速度フラクチュエーションの二乗平均平方根（Re_z,rms）がPr ≈ 10でピークに達することから、このプラントル数でエクマンポンプの強度が最大になることが確認された。