[論文レビュー] Optimal quarantine strategies for COVID-19 control models

Ellina Grigorieva, Evgenii Khailov+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 25被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、感染レベルを最小限に抑えつつ経済的負担を軽減するコスト効率の良い隔離戦略を特定するために、2つのSEIR型COVID-19モデルにおける最適制御問題を定式化し、解明している。ポントレヤーギンの最大原理とBOCOP 2.0.5を用いた数値解法により、60日間の隔離と90％の接触削減が、介入なしの場合と比較して感染を1,000倍以上抑制することを示している。最適制御は、再発生を防ぐために、期間終了まで活性のまま保たれる必要があることが判明している。

ABSTRACT

Optimal control problems reflecting the finding of effective quarantine strategies are considered for two control SEIR~type models describing the spread of the COVID-19 virus in the human population. The properties of the corresponding optimal controls are established analytically by applying the Pontryagin maximum principle. The optimal solutions are obtained numerically using BOCOP 2.0.5 software. The behavior of the appropriate optimal solutions and their dependence on the basic reproductive ratio and length of quarantine are discussed in detail. Necessary conclusions are made.

研究の動機と目的

• COVID-19流行期における感染のピークと累積レベルを最小限に抑える最適隔離政策の開発。
• 最適制御理論を用いて、隔離の強度と期間を変化させた場合の流行抑制への影響を分析すること。
• ワクチンや薬剤を用いない隔離のみで、効果的再生産数を1未塔に低下させ、ウイルスを根絶可能かどうかを特定すること。
• 感染率の関数形（人口規模に依存するか）が最適制御の結果に与える影響を調査すること。
• 公衆衛生的コストと経済的コストの両方を考慮した、数値的に妥当で実用的な隔離戦略を提供すること。

提案手法

• 無症候性（I）と有症候性（J）の感染性個体を別々に扱う2つの並列伝播経路を持つ、2種類の異なるSEIR型流行モデルを定式化した。
• 終端感染レベルと累積隔離コストを組み合わせたボルツァ型目的関数を持つ2つの最適制御問題（OCP-1とOCP-2）を定義した。
• ポントレヤーギンの最大原理を適用し、最適性の必要条件を解析的に導出し、最適制御の構造を特徴づけた。
• BOCOP 2.0.5ソフトウェアパッケージを用いて、基本再生産数（R₀）や隔離期間のさまざまな値に対して最適制御問題を数値的に解いた。
• R₀、人口密度、隔離期間といった主要パラメータに依存する最適制御の依存関係を調査した。
• 最適制御下と非制御下の動的挙動を比較し、時間経過に伴う感染個体数（I+J）の割合に注目して分析した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 COVID-19流行において、感染負担と経済的コストの両方を最小限に抑える最適な隔離強度と期間は何か？
• RQ2 感染率の関数形、特に人口規模への依存性が最適制御戦略に与える影響は何か？
• RQ3 ワクチンや治療薬を用いない隔離中心の介入によって、流行を根絶にまで抑えることは可能か？
• RQ4 効果的再生産数を1未塔に低下させるために必要な最小隔離強度は何か？
• RQ5 再発生を防ぐために、隔離強度は時間経過とともにどのように調整すべきか？

主な発見

• 基本再生産数R₀ = 3.0の場合、最適な60日間の隔離により、OCP-1では最終的な感染個体数（I+J）の割合が約1.05×10⁻⁵に、OCP-2では2.34×10⁻⁵にまで低下し、非制御状況（8.95×10⁻³）と比較して1,000倍以上も抑制された。
• u_max = 0.9（接触の90％削減）の隔離強度が、両モデルにおいてウイルスの根絶に十分であり、長期間にわたって維持されれば、低い強度でも効果を示す可能性がある。
• 30日未塔の短期間隔離では、流行の抑制に不十分であり、感染レベルが持続的伝播の閾値を超えて残留する。
• 最適制御は、隔離期間終了まで活性のまま保たれなければならない。制御を早期に解除すると、再発生が生じる。これは解析的補題と数値結果によって裏付けられている。
• 感染率が人口規模に依存するかどうかは、最適制御政策の決定要因として極めて重要であり、モデルの定式化の違いが、異なる最適戦略をもたらす。
• 正式な隔離期間終了後も、マスク着用や衛生習慣の継続といった保護的行動を維持する必要がある。最適制御は終端時刻にゼロに下がらないため、再発生のリスクが残る。