[論文レビュー] Optimal Receding Horizon Control for Finite Deterministic Systems with Temporal Logic Constraints

Mária Svoreňová, Ivana Černá+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2013

Formal Methods in Verification参考文献 10被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、時間論理制約を満たす有限決定的システムにおける、期待平均ペナルティを最小化するとともに、線形時相論理（LTL）仕様の満たしを保証する、証明可能に正しい再帰的ホライズン制御戦略を提案する。自動車ベースの合成と局所的センシング、オンライン計画を組み合わせることで、オフライン手法に比べて現実世界の平均ペナルティが低くなる。ロボット恒久監視の事例研究において、最適平均ペナルティが5.4であることが示された。

ABSTRACT

In this paper, we develop a provably correct optimal control strategy for a finite deterministic transition system. By assuming that penalties with known probabilities of occurrence and dynamics can be sensed locally at the states of the system, we derive a receding horizon strategy that minimizes the expected average cumulative penalty incurred between two consecutive satisfactions of a desired property. At the same time, we guarantee the satisfaction of correctness specifications expressed as Linear Temporal Logic formulas. We illustrate the approach with a persistent surveillance robotics application.

研究の動機と目的

• 有限決定的システムにおける期待平均累積ペナルティを最小化する、証明可能に正しい制御戦略の開発。
• 線形時相論理（LTL）式として表現された正しさ仕様の満たしを保証すること。
• 局所的ペナルティセンシングを用いて、オフラインソリューションを改善するオンライン再帰的ホライズン制御戦略の設計。
• 期待平均ペナルティの最適性と、動的環境におけるリアルタイムの適応性の両立。
• 状態依存ペナルティと安全制約を有する恒久的ロボット監視アプリケーションにおけるアプローチの検証。

提案手法

• 状態依存ペナルティと既知の発生確率を有する重み付き決定的遷移系としてシステムを定式化する。
• 安全（危険な状態を避ける）とライブネス（重要な場所を繰り返し訪問する）を含む正しさ制約をLTL式で符号化する。
• 望ましい動作を表すためにLTL式から Büchi 自動機を構築し、システムと製品構成を用いて統合する。
• LTL仕様を満たすサイクルにおける期待平均ペナルティを最小化する戦略を計算するために、ゲーム理論的手法を適用する。
• ユーザーが定義した計画ホライズン内でのリアルタイムペナルティセンシングを用いて、オフライン解を局所的に改善するオンライン再帰的ホライズン戦略を実装する。
• 収束保証付きの価値反復ベースのアルゴリズムを用いて、1サイクルあたりの最適期待平均ペナルティを計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限決定的システムにおいて、LTLで指定された正しさを保証しつつ、期待平均ペナルティを最小化する再帰的ホライズン制御戦略を設計可能か？
• RQ2 リアルタイムの局所的ペナルティセンシングは、純粋なオフライン手法に比べて、現実世界の平均ペナルティにおいてどのように性能を向上させるか？
• RQ3 状態依存リスクを有する恒久的ロボット監視タスクにおける、最適期待平均ペナルティ（1監視サイクルあたり）は何か？
• RQ4 実際の運用において、オンライン戦略は理論的オフライン最適値を下回る平均ペナルティをどの程度達成するか？
• RQ5 オフラインおよびオンライン制御戦略において、監視サイクル数と収束行動は時間経過とともにどのように変化するか？

主な発見

• オンライン再帰的ホライズン戦略は、オフライン戦略に比べて顕著に低い現実世界の平均累積ペナルティを達成しており、最適理論値5.4を常に下回る結果となった。
• オフライン戦略の平均ペナルティは時間経過とともに最適値5.4に収束しており、漸近的最適性が示された。
• すべてのラウンドにおいて、第2フェーズの監視サイクル数は単調に増加しなかったため、非単調収束行動を示している。
• 第2フェーズにおける監視サイクルの最大数は、オフライン戦略で7、オンライン戦略で3であったため、オンラインアプローチの収束が速いことが示された。
• オンライン戦略の性能向上は、実行中のペナルティ実現値への局所的センシングと動的計画による適応性に起因する。
• フレームワークは、LTLで指定された性質を正常に保証しており、特に、ベースへの繰り返し訪問（G F c）、危険状態の回避（G ¬u）、およびパッケージ輸送の交互実行（G (a → X(¬a U b)) ∧ G (b → X(¬b U a))) が満たされた。