[論文レビュー] Optimal Resource Allocation for Network Protection: A Geometric Programming Approach.

Víctor M. Preciado, Michael Zargham+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2013

Complex Network Analysis Techniques参考文献 24被引用数 31

ひとこと要約

本稿では、感染症のような拡散プロセスを抑止するために、有向ネットワークにおける予防的および是正的リソースを最適に割り当てるための幾何プログラミング手法を提案する。予算制約付きおよび最小予算リソース割り当て問題の両方が、ノード依存のコストでさえも多項式時間で解けることを証明し、航空輸送ネットワークモデルを用いて手法を検証した。

ABSTRACT

We study the problem of containing spreading processes in arbitrary directed networks by distributing protection resources throughout the nodes of the network. We consider two types of protection resources are available: (i) Preventive resources able to defend nodes against the spreading (such as vaccines in a viral infection process), and (ii) corrective resources able to neutralize the spreading after it has reached a node (such as antidotes). We assume that both preventive and corrective resources have an associated cost and study the problem of finding the cost-optimal distribution of resources throughout the nodes of the network. We analyze these questions in the context of viral spreading processes in directed networks. We study the following two problems: (i) Given a fixed budget, find the optimal allocation of preventive and corrective resources in the network to achieve the highest level of containment, and (ii) when a budget is not specified, find the minimum budget required to control the spreading process. We show that both resource allocation problems can be solved in polynomial time using Geometric Programming (GP) for arbitrary directed graphs of nonidentical nodes and a wide class of cost functions. Furthermore, our approach allows to optimize simultaneously over both preventive and corrective resources, even in the case of cost functions being nodedependent. We illustrate our approach by designing optimal protection strategies to contain an epidemic outbreak that propagates through an air transportation network.

研究の動機と目的

• 任意の有向ネットワークにおける感染症のような拡散プロセスを、制限された保護リソースを用いて効率的に抑止するという課題に対処すること。
• 一般の、おそらくノード依存のコスト関数のもとで、予防的（例：ワクチン）および是正的（例：解毒剤）リソースの両方の分配を同時に最適化すること。
• ノードの非一様性に関係なく、有向ネットワーク内の拡散プロセスを完全に抑止するための最小予算を特定すること。
• 固定されたリソース予算のもとで、拡散を最大限に抑止する予算制約付き問題を解き、すべてのノードにおいてコスト最適性を保証すること。
• 空気輸送システムのような複雑なトポロジを有する現実世界のネットワークに適用可能なスケーラブルで多項式時間の解法を提供すること。

提案手法

• リソース割り当ての制約と目的をポリノミアル不等式を用いてモデル化することで、ネットワーク保護問題を幾何プログラミング（GP）として定式化する。
• 各ノードごとに予防的および是正的リソースを意思決定変数としてモデル化し、それぞれのリソースタイプについて個々のノード固有のコスト関数を設定する。
• 幾何プログラミングに内在する双対性理論および凸最適化技術を用い、グローバル最適性と多項式時間での解法を保証する。
• 変数の対数変換を用いて、元の非凸的かつ組合せ的な問題を凸最適化フレームワークに変換する。
• KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件を適用してGP定式化の最適性条件を導出し、計算を効率的に行えるようにする。
• 実際の航空輸送ネットワークモデルを用いて手法を検証し、感染症の拡散シミュレーションと最適な保護リソースの展開を実施した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定された予算のもとで、有向ネットワークにおける予防的および是正的リソースの最適な分配を特定できるか？
• RQ2 ノードが非一様な有向ネットワークにおいて、拡散プロセスを完全に抑止するための最小総コストは何か？
• RQ3 コストがノードごとに異なる場合に、予防的および是正的リソースを同時に最適化する方法は何か？
• RQ4 提案手法は、ノードが非同一で複雑なコスト構造を持つ大規模で任意の有向ネットワークに対しても、効率的にスケーリング可能か？
• RQ5 幾何プログラミングフレームワークは、非一様な拡散ダイナミクスを有する実際の空港交通ネットワークのような現実世界のネットワークトポロジを扱えるか？

主な発見

• 提案された幾何プログラミングアプローチは、任意の有向グラフにおいて、予算制約付きおよび最小予算の両方の包含問題を多項式時間で解ける。
• 本手法は、予防的および是正的リソースの両方についてノード依存のコスト関数をサポートしており、非一様なネットワーク環境の現実的なモデル化を可能にする。
• 両方のリソースタイプの最適割り当てを同時に計算でき、予防と是正の間の部分最適なトレードオフを回避できる。
• スケーラブルであり、実世界のネットワークに適用可能であることが、航空輸送ネットワークモデルへの成功した応用によって実証された。
• 最小コストで拡散プロセスを完全に抑止でき、標準的なGPソルバーを用いて最適なリソース分配が明示的に計算可能である。