[論文レビュー] Optimal retirement consumption with a stochastic force of mortality

Huaxiong Huang, Moshe A. Milevsky+1 more|arXiv (Cornell University)|May 10, 2012

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ひとこと要約

本稿は、死亡率が拡散過程に従う確率的死亡率を想定したヤアリのライフサイクル消費モデルを拡張する。消費者は新たな健康情報に基づき消費を更新する。CRRA効用関数のもとでは、リスク回避度が低い（係数 < 1）場合、確率的死亡率は消費を増加させ、リスク回避度が高い（係数 > 1）場合、消費を減少させるが、大多数の効用関数においては数値的影響は比較的小さい。

ABSTRACT

We extend the lifecycle model (LCM) of consumption over a random horizon (a.k.a. the Yaari model) to a world in which (i.) the force of mortality obeys a diffusion process as opposed to being deterministic, and (ii.) a consumer can adapt their consumption strategy to new information about their mortality rate (a.k.a. health status) as it becomes available. In particular, we derive the optimal consumption rate and focus on the impact of mortality rate uncertainty vs. simple lifetime uncertainty -- assuming the actuarial survival curves are initially identical -- in the retirement phase where this risk plays a greater role. In addition to deriving and numerically solving the PDE for the optimal consumption rate, our main general result is that when utility preferences are logarithmic the initial consumption rates are identical. But, in a CRRA framework in which the coefficient of relative risk aversion is greater (smaller) than one, the consumption rate is higher (lower) and a stochastic force of mortality does make a difference. That said, numerical experiments indicate that even for non-logarithmic preferences, the stochastic mortality effect is relatively minor from the individual's perspective. Our results should be relevant to researchers interested in calibrating the lifecycle model as well as those who provide normative guidance (a.k.a. financial advice) to retirees.

研究の動機と目的

• 古典的なライフサイクル消費モデルに、確定的死亡率の仮定を超えて、確率的死亡率を組み込むこと。
• 個人の死亡率（健康状態）に関する新たな情報を受けて、最適消費戦略がいかにリアルタイムで適応するかを分析すること。
• 特に退職期において、確率的死亡率と確定的死亡率が最適消費に与える影響を比較すること。
• 相対的リスク回避度と死亡率プロセスの構造に対する消費意思決定の感度を評価すること。
• 現実的で確率的な長寿リスクを想定した状況下で、退職者および財務アドバイザーに対する規範的指針を提供すること。

提案手法

• 現在の資産と現在の死亡率という2つの状態変数を用いて、ハミルトニアン・ジャコビ・ベルマン（HJB）方程式を定式化する。
• 死亡率の強度を拡散過程としてモデル化し、ミレブスキー＆プロミスロウ（2001）やケアインズら（2006）の生命保険数理モデルを参考にする。
• 得られた偏微分方程式（PDE）を数値的に解き、確率的死亡率下での最適消費速度を導出する。
• 比較のためのベンチマークとして、確定的Gompertz死亡率のもとでの閉形式解を導出する。
• 一定の相対的リスク回避度（CRRA）効用関数を仮定し、遺留给与の動機を無視し、主観的割引率と金利を同一と仮定する。
• 変分法を用いて確定的死亡率のケースを再導出することで、確率的拡張の基盤を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 死亡率の強度が確率的拡散過程に従う場合、確定的死亡率と比較して最適消費経路にどのような影響を与えるか。
• RQ2 確率的死亡率が確定的死亡率と比較して、初期消費を高めたり低くしたりする条件は何か。
• RQ3 相対的リスク回避度の係数（CRRA）が、死亡率の不確実性に伴う消費反応の大きさと方向性にどのように影響を与えるか。
• RQ4 従来のモデルにおける主観的割引率の調整効果と比較して、確率的死亡率の消費への影響はどの程度異なるか。
• RQ5 健康状態の変化（例：健康情報）に伴う死亡率のリアルタイムな更新が、情報適応型の動的フレームワーク内での消費意思決定にどのように影響するか。

主な発見

• 対数効用（CRRA = 0）の下では、異なるダイナミクスを有するが、確率的死亡率と確定的死亡率の下で初期消費率は同一である。
• CRRA > 1 の場合、確率的死亡率は確定的死亡率と比較して初期消費を低くする。これは、長寿リスクの増加に伴う予防的貯蓄の増加を反映している。
• CRRA < 1 の場合、確率的死亡率は初期消費を高める。これは、長寿リスクの認識が低下することで、今日の消費をより積極的に行うようになるためである。
• 数値実験では、大多数のCRRA値において、確率的死亡率が消費に与える定量的影響は比較的小さいが、定性的な構造的変化は顕著である。
• 死亡率のプラスのショック（例：健康状態の改善）は、即座に消費を減少させる。逆に、マイナスのショック（例：終末期診断）は、以前の予想を超えて消費を増加させる。
• 本モデルは、確率的死亡率の世界において、参加型トニンと保証年金の組み合わせによる最適な金融商品配分が、システマティックな死亡率リスクプレミアムを反映している可能性を示唆している。