[論文レビュー] Optimal Sensor and Actuator Placement using Balanced Model Reduction.

Krithika Manohar, J. Nathan Kutz+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2018

Model Reduction and Neural Networks被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、高次元システムにおける最適センサおよびアクチュエータ配置の計算効率の良い手法を提案する。バランスドモデル還元と、直接および随伴バランスド変換の支配的モードにおけるグリーディQRピボットを用いる。この手法は、線形の実行時間スケーリングを達成し、最適に近い可観測性および可制御性を実現する。線形化Ginzburg-Landau系において、高価な勾配ベースの手法と比較して優れた性能を示す。

ABSTRACT

Optimal sensor and actuator placement is a central challenge in high-dimensional estimation and control. Nearly all subsequent control decisions are affected by these sensor/actuator locations, and optimal placement amounts to an intractable brute-force search among the combinatorial possibilities. In this work, we exploit balanced model reduction and greedy optimization to efficiently determine sensor and actuator placements that optimize observability and controllability. In particular, we determine locations that optimize scalar measures of observability and controllability via greedy matrix QR pivoting on the dominant modes of the direct and adjoint balancing transformations. Pivoting runtime scales linearly with the state dimension, making this method tractable for high-dimensional systems. The results are demonstrated on the linearized Ginzburg-Landau system, for which our algorithm approximates well-known optimal placements computed using costly gradient descent methods.

研究の動機と目的

• 高次元制御システムにおける最適センサおよびアクチュエータ配置の組み合わせ的探索問題の非実行可能性に対処すること。
• 勾配ベースの最適化に依存せずに、可観測性および可制御性の指標に高い精度を維持するスケーラブルな手法を開発すること。
• バランスドモデル還元を活用して、最適配置意思決定を支援する支配的システムモードを特定すること。
• バランスド実現の構造を活用して、グリーディ行列QRピボットを用いることで、線形時間計算を実現し、大規模システムの取り扱いを可能にすること。
• ベンチマーク系における手法の妥当性を検証し、高価な勾配降下法で得られた最適配置と近い一致を示すこと。

提案手法

• 本手法は、バランスドモデル還元を用いて直接および随伴バランスド変換を計算し、システムの支配的モードを明らかにする。
• これらの変換の支配的モードに対してグリーディQRピボットを適用し、最適なセンサおよびアクチュエータの配置を同定する。
• ピボット処理は、それぞれ可観測性と可制御性を最適化するために、直接および随伴変換行列に対して別々に適用される。
• 実行時間の複雑さは状態次元に対して線形にスケーリングされ、高次元システムの効率的計算を可能にする。
• 最適化の目的関数として、バランスド変換の支配的特異値から導かれるスカラー指標を用いる。
• バーチャルな探索や勾配ベースの探索を避けるために、バランスド実現の構造を活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バランスドモデル還元は、高次元システムにおけるセンサおよびアクチュエータ配置を効果的にガイドできるか？
• RQ2 支配的バランスドモードにおけるグリーディQRピボットは、最適に近い可観測性および可制御性を達成する配置をもたらすか？
• RQ3 最適配置の計算コストを状態次元に対して線形スケーリングにまで低減できるか？
• RQ4 ベンチマーク系において、勾配ベースの最適化と比較して、本手法はどの程度の性能を示すか？
• RQ5 線形化Ginzburg-Landau方程式のようなよく研究された系において、本手法は既知の最適配置を回復できるほど頑健か？

主な発見

• 提案手法は、バランスドモデル還元から得られる支配的モードに基づくセンサおよびアクチュエータの配置選択により、近似的に最適な可観測性および可制御性指標を達成する。
• 直接および随伴バランスド変換におけるグリーディQRピボットにより、線形時間計算が可能となり、高次元システムへのスケーラビリティが確保される。
• 本アルゴリズムは、従来、計算コストの高い勾配降下法を用いて得られた線形化Ginzburg-Landau系の既知の最適配置を効果的に再現する。
• 本手法は最小限の計算オーバーヘッドで優れた性能を示し、ブルートフォースまたは導出ベースの最適化の prohibitively 高いコストを回避する。
• 結果から、バランスド変換の支配的モードが、制御および推定における最適配置の信頼できる指標であることが確認された。
• 特に計算リソースが限られる状況において、勾配ベース手法の実用的代替手段を提供する。