[論文レビュー] Optimal smoothing length scale for actuator line models of wind turbine blades

Luis A. Martínez‐Tossas, Matthew Churchfield+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2015

Wind Energy Research and Development参考文献 15被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、風力タービンのブレードにおける大渇乱シミュレーション（LES）におけるアクチュエータラインモデル（ALM）の最適な滑らかさ長スケール（ε）および力の中心位置を、物理的根拠に基づいて決定する手法を提案する。ガウス型体積力の解析解を用い、ジューコフスキー撃鉄に対する2次元ポテンシャルフローと照合することで、最適なεは翼型の弦長の14–25%であり、力の中心は先端縁から13–26%下流に位置することが判明した。これは迎角に依存せず、翼型の種別に対しても弱い依存性を示す。

ABSTRACT

The actuator line model (ALM) is a commonly used method to represent lifting surfaces such as wind turbine blades within Large-Eddy Simulations (LES). In the ALM the lift and drag forces are replaced by an imposed body force which is typically smoothed over several grid points using a Gaussian kernel with some prescribed smoothing width $ε$. To date, the choice of $ε$ has most often been based on numerical considerations related to the grid spacing used in LES. However, especially for finely resolved LES with grid spacings on the order of or smaller than the chord-length of the blade, the best choice of $ε$ is not known. In this work, a theoretical approach is followed to determine the most suitable value of $ε$. Firstly, we develop an analytical solution to the linearized flow response to a Gaussian lift and drag force and use the results to establish a relationship between the local and far-field velocity required to specify lift and drag forces. Then, focusing first on the lift force, we find $ε$ and the force center location that minimize the square difference between the velocity fields induced by the Gaussian force and 2D potential flow over Joukowski airfoils. We find that the optimal smoothing width $ε^{ m opt}$ is on the order of 14-25\% of the chord length of the blade, and the center of force is located at about 13-26\% downstream of the leading edge of the blade, for the cases considered. These optimal values do not depend on angle of attack and depend only weakly on the type of lifting surface. To represent the drag force, the optimal width of the circular Gaussian drag force field is shown to be equal to the momentum thickness of the wake.

研究の動機と目的

• アクチュエータラインモデル（ALM）における滑らかさ長スケールεの選定に物理的根拠を提供し、純粋に数値的・グリッド依存の選択から脱却すること。
• 2次元ポテンシャルフローによる翼型の速度場を最もよく再現できるように、弦方向の力中心位置を最適化すること。
• カーネル幅を流れの運動量厚さに関連付けることで、抗力に対する手法を拡張すること。
• 弦方向および厚さ方向に別々の滑らかさ長を有する2次元楕円型ガウス型揚力カーネルを導入し、ALMの精度を向上させること。
• グリッド間隔がブレード弦長と同等に小さい高解像度LESにおけるALM実装のための指針を提供すること。

提案手法

• ブレードとともに移動する参照系において、摂動解析を用いて3次元ガウス型体積力が誘導する線形化された速度場の解析解を導出する。
• ガウス型力が誘導する速度場と、ジューコフスキー撃鉄に対する2次元ポテンシャルフローの速度場との差の二乗和を最小化する手法を用い、両者の照合を図る。
• 速度照合手法を用いて、揚力に対する最適なεおよび力中心位置（s₀）を、平板およびキャンバーワイプフォイルの両方を考慮して特定する。
• 運動量厚さとカーネル幅の比に基づいて、抗力に対する基準速度補正係数を導出する。これにより、流れの初期発達が正確に再現される。
• 弦方向および厚さ方向に異なる滑らかさ長εₓおよびεᵧを有する2次元楕円型ガウスカーネルに手法を拡張し、ストリームラインの変形をよりよく捉える。
• ALMが誘導する速度場と目的とするポテンシャルフロー速度場との間の速度等高線比較および誤差指標を用いて、結果の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ガウス型体積力が誘導する速度場と、ジューコフスキー撃鉄に対する2次元ポテンシャルフローの速度場との差を最小にする最適な滑らかさ長スケールεは何か？
• RQ2 揚力に対して、速度場を最もよく再現できるように、力は弦のどの位置に集中させるべきか？
• RQ3 抗力に対して、カーネル幅をどのように選べば、初期の流れの厚さが現実的になるか？
• RQ4 異方的滑らかさを持つ2次元楕円型ガウスカーネルは、円形ガウスカーネルに比べてALMシミュレーションの精度を向上させられるか？
• RQ5 最適なεおよびs₀の値は迎角、翼型キャンバー、および厚さにどのように依存するか？

主な発見

• 揚力に対する最適滑らかさ長スケールε_optは、ブレード弦長の14–25%であり、平板および対称翼型では一貫して約17%の値を示す。
• 最適な力中心は、先端縁から13–26%下流に位置し、平板ではs₀/c ≈ -0.36、対称翼型ではs₀/c ≈ -0.37〜-0.35に相当する。
• 最適なε_optは迎角にほとんど依存せず、翼型種別に対しても弱い依存性を示すため、さまざまなブレード設計に広く適用可能である。
• 抗力に対しては、最適なカーネル幅は流れの運動量厚さに等しく、初期の流れ発達が正確に再現される。
• 弦方向および厚さ方向に異なる半径εₓ*およびεᵧ*を有する2次元楕円型ガウス型揚力カーネルは、円形カーネルに比べて速度場誤差をさらに低減し、より現実的なストリームライン変形を再現する。
• 最適な2次元カーネルの位置s₀/cは1次元の場合と同程度であり、カーネル形状の変更に対しても、弦方向の力中心位置が安定であることが示された。