[論文レビュー] Optimal Spectrum Sharing in MIMO Cognitive Radio Networks via Semidefinite Programming

Ying–Jun Angela Zhang, Anthony Man–Cho So|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2010

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 15被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、MIMO認知無線ネットワークにおける最適なセカンダリリンクビームフォーミングを、2次元のチャネル状態情報（CSI）状況（完全、部分的、およびCSIなし）の下で統一された半定値計画法（SDP）緩和フレームワークとして提案する。2つ以下のプライマリリンクがある場合、SDP緩和は正確であり、多項式時間で解けることが示されている。3つ以上のリンクがある場合には、確率的多項式時間アルゴリズムにより近似的に最適な解が得られる。CSIが完全にない場合、最適ビームフォーミングは単純な固有値・固有ベクトル計算に還元され、効率的な実装が可能になる。

ABSTRACT

In this paper, we study the optimal secondary-link beamforming pattern that balances between the SU's throughput and the interference it causes to PUs in MIMO cognitive radio networks. In particular, we aim to maximize the throughput of the SU, while keeping the interference temperature at the primary receivers below a certain threshold. Unlike traditional MIMO systems, SUs may not have the luxury of knowing the channel state information (CSI) on the links to PUs. This presents a key challenge for a secondary transmitter to steer interference away from primary receivers. In this paper, we consider three scenarios, namely when the secondary transmitter has complete, partial, or no knowledge about the channels to the primary receivers. In particular, when complete CSI is not available, the interference-temperature constraints are to be satisfied with high probability, thus resulting in chance constraints that are typically hard to deal with. Our contribution is fourfold. First, by analyzing the distributional characteristics of MIMO channels, we propose a unified homogeneous QCQP formulation that can be applied to all three scenarios. The homogeneous QCQP formulation, though non-convex, is amenable to semidefinite programming (SDP) relaxation methods. Secondly, we show that the SDP relaxation admits no gap when the number of primary links is no larger than two. Thirdly, we propose a randomized polynomial-time algorithm for constructing a near-optimal solution to the QCQP problem when there are more than two primary links. Finally, we show that when the secondary transmitter has no CSI on the links to primary receivers, the optimal solution to the QCQP problem can be found by a simple matrix eigenvalue-eigenvector computation, which can be done much more efficiently than solving the QCQP directly.

研究の動機と目的

• セカンダリユーザーがプライマリユーザーに有害なインタフェンスを引き起こさないよう、MIMO認知無線ネットワークにおけるインタフェンス管理の課題に取り組む。
• プライマリチャネル状態情報（CSI）の完全、部分的、および完全な知識がないという3つの実用的状況下で、セカンダリユーザーの最適ビームフォーミング戦略を設計する。
• 特に、CSIが不完全な場合の確率的インタフェンス・トゥルーマンス制約の下で、セカンダリユーザーのスループットとプライマリユーザーのインタフェンス制約のバランスを取る。
• すべてのCSI状況で近似的または正確な性能を達成する計算的に効率的なアルゴリズムを開発する。

提案手法

• 3つのCSI状況すべてに適用可能な一様な同次2次制約付き2次計画問題（QCQP）としてビームフォーミング問題を定式化し、決定論的または確率的インタフェンス制約を含む。
• 元の問題が非凸であるにもかかわらず、凸最適化を可能にするためにQCQPに半定値計画法（SDP）緩和を適用する。
• プライマリリンク数が2つ以下の場合、SDP緩和がタイト（双対ギャップなし）であることを証明し、多項式時間で正確な解が得られることを示す。
• 2つを超えるプライマリリンクが存在する場合、近似的に最適なビームフォーミング解を構築するための確率的多項式時間アルゴリズムを提案する。
• CSIが完全にない場合、最適ビームフォーミング解が特定の行列の主要固有ベクトルを計算する問題に還元されることを示し、直接QCQPを解くのと比べてはるかに効率的であることを明らかにする。
• CSIが不完全な場合に、干渉温度制限が高い確率で満たされるように、チャンス制約を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 セカンダリ送信機がプライマリ受信機へのチャネルを一切知らない場合、MIMO認知無線ネットワークにおける最適ビームフォーミングはどのように達成できるか？
• RQ2 ビームフォーミング問題のSDP緩和が正確な最適解をもたらす条件は何か？
• RQ3 プライマリリンク数が2つを超え、CSIが不完全な状況において、計算的に効率的なアルゴリズムを設計し、近似的に最適な性能を達成できるか？
• RQ4 実用的なMIMOCRネットワーク環境下で、確率的アルゴリズムの性能は理論的最適値と比べてどの程度の差になるか？

主な発見

• プライマリリンク数が2つ以下の場合、SDP緩和は正確であり（双対ギャップなし）、最適ビームフォーミング解が多項式時間で計算可能である。
• 2つを超えるプライマリリンクがある場合、提案された確率的多項式時間アルゴリズムは、シミュレーションで最大9つのプライマリリンクまで実施されたが、理論的最適値に非常に近いビームフォーミング性能を達成している。
• CSIなしの状況では、最適ビームフォーミング解が1回の行列固有値・固有ベクトル計算で得られ、直接QCQPを解くのと比べてはるかに効率的である。
• シミュレーションの結果、完全なCSIがある場合、シナリオ1はシナリオ2および3と比べて、特に低SNR領域で顕著に高いSINRを達成しているが、CSIの不確実性が増すと性能差は縮小する。
• 確率的アルゴリズムの理論的最悪ケース性能保証は保守的であるが、実際のシナリオでは最適値に非常に近い性能を示しており、確率的解析の改善が期待できる。
• 提案されたビームフォーミング方式は、複数のセカンダリリンクに対してもMACプロトコルを用いてアクセスを調整し、同時に送信するリンクを1つに制限することで拡張可能である。