[論文レビュー] Optimal Strategies in Sequential Bidding

Krzysztof R. Apt, Evangelos Markakis|ArXiv.org|Oct 17, 2008

Auction Theory and Applications参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、単一財オークションにおける逐次版VickreyオークションおよびBailey-Cavalloメカニズムについて、自然な最適戦略を提案し、すべての参加者がこれらの戦略に従う場合、社会的厚生が最大化されることを示している—これは同時に実施される設定で達成可能な水準を上回る。これらの戦略は支配的戦略ではないが、最適戦略のクラスにおいてパレート最適なナッシュ均衡をもたらし、逐次版Vickreyメカニズムはこれらのルール下で社会的に最大の結果を達成する。

ABSTRACT

We are interested in mechanisms that maximize social welfare. In [1] this problem was studied for multi-unit auctions with unit demand bidders and for the public project problem, and in each case social welfare undominated mechanisms in the class of feasible and incentive compatible mechanisms were identified. One way to improve upon these optimality results is by allowing the players to move sequentially. With this in mind, we study here sequential versions of two feasible Groves mechanisms used for single item auctions: the Vickrey auction and the Bailey-Cavallo mechanism. Because of the absence of dominant strategies in this sequential setting, we focus on a weaker concept of an optimal strategy. For each mechanism we introduce natural optimal strategies and observe that in each mechanism these strategies exhibit different behaviour. However, we then show that among all optimal strategies, the one we introduce for each mechanism maximizes the social welfare when each player follows it. The resulting social welfare can be larger than the one obtained in the simultaneous setting. Finally, we show that, when interpreting both mechanisms as simultaneous ones, the vectors of the proposed strategies form a Pareto optimal Nash equilibrium in the class of optimal strategies.

研究の動機と目的

• 逐次的単一財オークションにおける最適戦略を特定し、支配的戦略が存在しない逐次的設定において社会的厚生を最大化すること。
• 同時に実施される設定における最適性の結果を、特にVickreyオークションやBailey-CavalloメカニズムといったGrovesメカニズムに対して逐次的設定に拡張すること。
• 提案された戦略が、特に参加者が逐次的に行動する場合に、真実申告や同時に実施されるメカニズムよりも高い社会的厚生を達成することを示すこと。
• 提案された戦略のベクトルが、両メカニズムの最適戦略クラスにおいてパレート最適なナッシュ均衡を形成することを確立すること。
• 同様の最適戦略の構築法が、他のGrovesメカニズムや多単位オークション設定に一般化可能かどうかを検討すること。

提案手法

• 後続のプレイヤーの短期的行動に対する最良応答に基づく弱い最適戦略の概念を導入し、逐次的設定における支配的戦略の仮定を避ける。
• 先行プレイヤーのタイプに依存するプレイヤー固有の戦略を定義し、それらが共同で従う場合に社会的厚生を最大化するように設計する。
• 最適戦略下での社会的厚生最大化の概念を適用し、その結果が真実申告時の結果と一致するが、一部の状況では効率性が向上することを示す。
• 戦略が先行するタイプに依存するように、逐次的メカニズムを真に同時的メカニズムに変換し、ナッシュ均衡分析を可能にする。
• Grovesの定理を適用して真実申告がナッシュ均衡であることを示すが、提案された戦略が最適戦略クラスにおいてより強く、パレート最適な均衡を形成することを示す。
• 異なる戦略プロファイル下での社会的厚生の比較分析を用い、提案された戦略が真実申告よりも厳密に大きい、または等しい社会的厚生を達成することを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 支配的戦略が存在しない逐次的Grovesメカニズムにおいて、最適戦略を定義可能か。また、それらは真実申告よりも高い社会的厚生を達成するか。
• RQ2 VickreyオークションおよびBailey-Cavalloメカニズムの逐次的実装において、社会的厚生を最大化する戦略プロファイルが存在し、最適戦略クラスにおいてパレート最適ナッシュ均衡を形成するか。
• RQ3 提案された最適戦略下での社会的厚生は、真実申告や同時に実施されるメカニズム下での社会的厚生と比べてどのように異なるか。
• RQ4 なぜ逐次版Vickreyオークションでは社会的に最大の戦略（真実申告時における他の全プレイヤーの効用を同時に最大化する戦略）が存在するのに対し、Bailey-Cavalloメカニズムでは存在しないのか。
• RQ5 提案された戦略構築法は、他のGrovesメカニズムに一般化可能か、あるいは多単位または組み合わせオークション設定に拡張可能か。

主な発見

• 逐次版Vickreyオークションにおける提案された最適戦略は、真実申告と同一の結果をもたらすが、最後のプレイヤーが当選者でない場合、または最初のn−1人のプレイヤーの中で2番目に高いタイプを有さないプレイヤーが2番目に最後のプレイヤーである場合、より高い社会的厚生を達成する。
• 逐次版Bailey-Cavalloメカニズムにおいても、提案された最適戦略は社会的厚生を最大化し、最後のプレイヤーが当選者でない場合、または最初のn−1人のプレイヤーの中で2番目に高い価値を持つプレイヤーが2番目に最後のプレイヤーでない場合、真実申告時の社会的厚生よりも厳密に高い。
• 提案された最適戦略のベクトルは、逐次版VickreyオークションおよびBailey-Cavalloメカニズムの両方において、最適戦略クラスにおけるパレート最適ナッシュ均衡を形成する。
• 逐次版Vickreyオークションにおいて、提案された戦略は社会的に最大である—真実申告時における他の全プレイヤーの効用を同時に最大化するが、Bailey-Cavalloメカニズムでは、最初および最後のプレイヤーを除き、同様の戦略は存在しない。
• 特定の入力構成、たとえば最後のプレイヤーが当選者でない場合、または最初のn−1人のプレイヤーの中で2番目に高い価値を持つプレイヤーが2番目に最後のプレイヤーでない場合、提案された戦略下での社会的厚生は真実申告下のものよりも厳密に大きい。
• 提案された戦略は支配的戦略ではなく、戦略のベクトルは完全な戦略空間においてナッシュ均衡ではないが、逐次版Vickreyオークションの最適戦略の制限クラスにおいて支配的戦略ナッシュ均衡となる。